domingo, 22 de junio de 2008

LAS PARADOJAS DE ZENON

Zenón fue un filosofo griego que planteo una saga de audaces y malintencionadas paradojas que han asolado la tierra en numerosas ocasiones. Veámoslas:


EL LANZAMIENTO DE LA PIEDRA

Se lanza una piedra contra un cristal. La piedra recorre la mitad del trayecto, a continuación la mitad del trayecto que le queda, a continuación la mitad del trayecto que le queda y así indefinidamente. Dado que a TODA mitad recorrida por la piedra le corresponde una mitad por recorrer, la piedra nunca llegara al cristal.

Usualmente esta paradoja se resuelve diciendo que en efecto se ve que la piedra golpea el cristal, o incluyendo el concepto de velocidad, o aludiendo a la suma de series infinitas. Todas las precedentes soluciones argumentan que la piedra romperá el cristal, pero no son capaces de invalidar el razonamiento de Zenón y es por eso que la dicotomía de la paradoja persistiría.

Solución propuesta:

En el proceso de movimiento de la piedra que describe Zenón, no se define el punto en el que la piedra se encuentra sobre el cristal, porque este punto no es la mitad de ningún recorrido. Una piedra no puede alcanzar un punto que no esta definido en su proceso de movimiento. Zenón no puede deducir si una piedra llegara a un punto que no ha incluido en el conjunto de puntos que es plausible alcanzar, la decisión de no llegar al cristal fue tomado de antemano por Zenón. La situación es similar a la siguiente: Un coche va desde Lugo a Santander, luego el coche nunca podrá ir a Vitoria.


AQUILES Y LA TORTUGA

Aquiles un formidable atleta le reta a una carrera a una perezosa tortuga dejándole una cierta ventaja. Cuando Aquiles llegue a donde a estado la tortuga, la tortuga ha avanzado un tramo. Cuando Aquiles recorre este nuevo tramo, la tortuga a avanzado otro tramo mas, cuando Aquiles recorre este nuevo otro tramo la tortuga a avanzado un tramo adicional y etc etc. Como a cada intervalo de tiempo en el que Aquiles va por detrás de la tortuga le corresponde un intervalo de tiempo en el que Aquiles sigue yendo por detrás de la tortuga, Aquiles nunca podrá alcanzar la tortuga.
Impecable

Solución propuesta:

En esta ocasión en el proceso de Zenón no se define el instante de tiempo en el que Aquiles y la Tortuga se encuentran en el mismo sitio, ese instante t de tiempo no se encuentra en el conjunto de tiempos plausibles. Únicamente se definen los tiempos en los que la tortuga se encuentra distanciada de Aquiles. Como en el caso anterior el proceso de Zenón decide de antemano que Aquiles no alcance a la tortuga al no permitir como plausibles otros instantes, este proceso no puede deducir sobre si serán posibles esos instantes.

La situación es similar a la siguiente: La tortuga duerme, de lo que se deduce que la tortuga nunca podrá estar despierta.


LA FLECHA

La más seria de todas, dice así:

Cuando se dispara una flecha en cada instante la flecha esta quieta, de modo que se deduce que la flecha no puede moverse.

Para llegar a esta conclusión Zenón admitiría tres enunciados:

1º Que el tiempo es continúo y por tanto que las cosas suceden de forma gradual y sin saltos.
2º Que el tiempo es igual a un conjunto de instantes en que las cosas esta quietas.
3º Que la suma de entidades sin extensión no tiene extensión.


Si se cumplen las tres condiciones entonces la deducción de Zenón es cierta. Aquí reside la seriedad de la paradoja puesto que es un argumento para que algunos o los tres enunciados no sean reales, es decir no se cumplan en el mundo real.

La mecánica cuántica es un escenario teórico donde el tiempo es discreto y las cosas suceden a saltos, de modo que el 1º enunciado no se cumpliría en este modelo físico tan satisfactorio.

En la Mecánica Newtoniana 1º se cumple, y según la matemática de la Teoría de Conjuntos que es aplicable al formalismo de la Mecánica Clásica se cumple 2º pero no 3º.

Discutiré a continuación si es legítimo aplicar la teoría de conjuntos a la Mecánica Newtoniana: Asumir que una recta que describe el recorrido de un cuerpo es exactamente un conjunto de puntos es legítimo tal como lo hace la Teoría de Conjuntos, pero asumir que la asunción anterior es representativo de un evento natural es algo muy discutible.

Podemos admitir que una recta con pendiente m sea un conjunto de puntos sin altura y que según la recta se mueva a la derecha ira ganando altura, porque en matemáticas se admite casi lo que plazca. Pero no es legítimo admitir que una montaña es un conjunto de puntos sin dimensión, cuando es imposible tener percepción experimental de la medida de estos puntos. Es por ello que para la comprensión de la Mecánica Clásica hay que abandonar la moderna Teoría de Conjuntos y por tanto aceptar que una recta no es igual a un conjunto de puntos para terminar asumiendo de este modo que en Mecánica Clásica se cumple 1º y 3º pero no se cumple 2º. Y por tanto tampoco se dan las condiciones por las que la argumentación de Zenón de la no existencia de movimiento tendría aplicación.


martes, 17 de junio de 2008

ELEMENTOS Y OPERACIONES PARCIALMENTE NATURALES

Toda ciencia cuenta con elementos y operaciones. Los elementos pueden ser números, átomos, águilas o pulmones dependiendo de la ciencia a considerar. Las operaciones pueden ser sumar, chocar, cazar o respirar. Las operaciones actúan sobre los elementos y se encargan de relacionar los distintos elementos.


CLASIFICACION DE LAS CIENCIAS

Podemos clasificar las ciencias del siguiente modo.

Ciencias Formales: Se les exige ser consistentes con sus axiomas.

Ciencias Naturales: Se les exige ser consistente con los hechos experimentales.

Se dirá que una ciencia Natural cuenta con mayor certidumbre que otra cuando partiendo de unos elementos y realizando unas operaciones llegue a unos resultados más consistentes con respecto a los hechos experimentales.


CLASIFICACION DE LOS ELEMENTOS DE LAS CIENCIAS

Elementos Formales: Aquellos que pertenecen a Ciencias Formales. Numero, función, peón de ajedrez.

Elementos Naturales: Aquellos que están sujetos a contraste experimental, dado que pertenecen a Ciencias Naturales. Existen de 2 tipos.

  • Elementos Naturales Puros: Son aquellos elementos que representan una entidad concreta de la naturaleza la cual identifican mediante la realización de una serie de experimentos. Masa, distancia, viscosidad, átomo de sodio. Si el resultado de una serie de experimentos da el mismo resultado para 2 entidades diferentes entonces se cumple que esas dos entidades son iguales. Se cumple que un elemento natural puro es univoco. Es decir, no hay dos entidades distintas en la naturaleza que puedan llamarse por el mismo Elemento Natural Puro. Todos los electrones son iguales.
  • Elementos Parcialmente Naturales: Son aquellos elementos que no representan una entidad concreta de la naturaleza, sino que son capaces de representar un conjunto diversos de diferentes entidades que pueden tener algún atributo en común. Ratón, edificio, hígado, alegría. Las entidades de la naturaleza se identifican con estos elementos en virtud a un conjunto de experimentos. Dados dos entidades que han ofrecido mismos resultados experimentales estos pueden ser diferentes entre si. Es decir, existen más de una entidades distintas en la naturaleza que pueden llamarse por el mismo Elemento Parcialmente Natural. No todos los ratones son iguales.

CLASIFICACION DE LAS OPERACIONES EN LAS CIENCIAS

Análogamente a los elementos, las operaciones pueden clasificarse en:

Operaciones Formales: Multiplicación, desplazamiento del peón.

Operaciones Naturales:

  • Operaciones Naturales Puras: choque entre partículas, reacción química.
  • Operaciones Parcialmente Naturales: crecimiento, vivir, adquisición de conocimiento.

Dado una operación natural pura, el resultado de esta operación es univoca. Por ejemplo el concepto "crecimiento de un árbol" no es una operación natural pura dado que su resultado no es univoco, un árbol puede crecer de muchas formas. Crecimiento de un árbol es una operación parcialmente natural.


INCERTIDUMBRE EN LAS CIENCIAS NATURALES QUE CONTIENEN ELEMENTOS Y OPERACIONES PARCIALMENTE NATURALES

Supongamos la ciencia Ratoneril donde los elementos tienen bajo grado de pureza y que se ocupa de los ratones y los quesos. En una habitación se pone un queso y un ratón, tal ciencia postula que el ratón come el queso. Se observa que se cumple el 50% de las veces. Sucede que esta ciencia es incapaz de distinguir entre los ratones que están hambrientos y los que no, actúa generalizando y sus resultados no son del todo acertados.

Supongamos la ciencia RatonerilPlus donde se ha disminuido la incertidumbre de los caracteres que puede tener un ratón creando nuevos elementos. Diciendo que un ratón puede tener hambre o no tenerlo. Se postula que un ratón con hambre comerá el queso. Se observa que se cumple el 90% de las veces. "Ratón con hambre" es un elemento nuevo de esta ciencia, aun siguen existiendo multitud de ordenaciones posibles que cumplen con esta definición.

Una nueva ciencia MegaRatoneril precisa más en la pureza de sus elementos diciendo que un ratón puede estar dormido o despierto. Se postula que un ratón despierto y con hambre comerá el queso. Se cumple el 98% de las veces. El elemento "ratón con hambre y despierto" ha logrado acotar sucesivamente la variabilidad en las entidades que considera el elemento. Consideradas en la ciencia de modo que la posibilidad de acontecimiento no planeado se ha ido reduciendo.

Este ejemplo ha servido para ilustrar la siguiente conclusión:

Cuanto mayor sea el conjunto de entidades naturales que pueden ser representados mediante el mismo elemento u operación perteneciente a una ciencia tanto mayores son las posibilidades de obtener sucesos inesperados, y por tanto el grado de certidumbre de la ciencia será menor.

jueves, 5 de junio de 2008

FALSIFICACION DEL DINERO

Cambiando de tercio.

Una entidad bancaria esta obligada a guardar un porcentaje del capital que sus clientes han depositado en sus cuentas, un Banco tiene límite al dinero que puede prestar o invertir. Cabria esperar que si un cliente ha ingresado 1000€, entonces el banco podría como mucho invertir 1000€, pero esto esta lejos de la realidad.

Veamos: El coeficiente de caja en la zona Euro es del 2%, es decir por cada 1000€ ingresados el banco debe de conservar 20€ , para poder hacer frente a las necesidades de dinero por los titulares de estas cuentas. No obstante si el banco guardara los 1000€ podría crear cuentas por valor de 50.000€, donde los 1000€ son el 2% de 50.000€. Este movimiento es legal y se considera creación de dinero bancario.


CANTIDAD DE CREDITOS

Por media ponderada a toda la población de la zona Euro se puede considerar que cuando alguien pide un crédito únicamente el 17% del valor del crédito se encuentra en metálico fuera del sistema bancario (Según datos agregados monetarios 2003 zona Euro). Digamos que el credito es al 4% TAE (actualmente el Euribor esta por encima del 5%). Luego, de cada 1000€ ingresados el banco podrá otorgar créditos por un valor que se obtiene de la siguiente ecuación:

Metálico prestable = Metálico en circulación al préstamo + Metálico al coeficiente de caja
1000-20=0,17·x+0,02·(1-0,17)·x
x=5251 €

Donde x es la cantidad que puede prestarse. Los intereses obtenidos por dar créditos por esa cantidad serian los mismos que si los 980 euros se prestaran al 21,5% TAE.

Cuando uno atiende al capital que consta en su cuenta corriente, este resulta de la suma de dos cantidades: El dinero bancario que representa el aproximadamente el 98% del capital y el metálico el 2%. Uno puede liquidar su cuenta y obtener el 100 % en metálico. Ahora, si todas los Europeos fueran a los bancos a extraer lo que consta en su cuenta, solo podría dárseles el 2%, pues tan solo esa cantidad es dinero metálico u ordinario.

El dinero bancario es un titulo creado por una entidad cuyo valor es aceptado por la generalidad de personas y entidades. El dinero bancario pueden crearlo entidades privadas, los bancos.

Un banco utiliza principalmente el dinero bancario para ofrecer préstamos, pero con ese dinero puede adquirir bienes. En un ejemplo practico, con un deposito realizado de 1000€ un banco puede contratar a un equipo de albañiles que realicen alguna obra valorada en 5251€, hay que observar que para realizar tal contratación no es necesario que el Banco allá producido algún bien o servicio, o contase con algún ahorro previo, el único requerimiento a sido que alguien ingresara 1000€. El banco puede pagar a los albañiles ingresándoles unas cantidades ficticias que ha creado en sus cuentas del banco.


CONSIDERACIONES

Si una persona Z pudiera crear títulos que fueran aceptados como dinero para costearse gastos, entonces esa persona seria en principio un falsificador y en el momento en el que intentara intercambiar estos títulos por bienes seria considerado un estafador. Crear títulos que pueden ser aceptados como dinero implica un aumento del capital y un consiguiente aumento de la inflación. Si planteamos hipotéticamente que antes cada persona podía comprar 2 barras de pan y ahora debido al dinero fraudulento puesto en circulación por la persona Z cada persona solo puede comprar 1 barra de pan, ello significa que la persona Z ha hecho menguar el poder adquisitivo del resto de personas en 1 barra de pan, siendo el mismo el beneficiario.

La actividad bancaria privada es capaz de crear títulos que son aceptados como dinero, esto implica un aumento del capital, un aumento de la inflación y una disminución del poder adquisitivo de otras entidades o personas, siendo el propio banco el beneficiario. Se cumplirían las condiciones por las que podría catalogarse la creación de estos títulos como falsificación y su colocación como estafa sino fuera porque es una actividad legal.

http://webs.uvigo.es/bmanzano/teaching/tema5.pdf
http://www.eumed.net/cursecon/12/12-1.htm