martes, 1 de diciembre de 2009

CIRCUITOS LOGICOS CON NEURONAS

INTRODUCCION

En el estado de relajación el interior de una neurona se encuentra a un potencial de -70mV con respecto al exterior circundante. Una neurona puede recibir múltiples estímulos a través de sus dendritas y emitir estímulos a través de sus botones terminales. Estos estímulos son básicamente de dos tipos según sus efectos:
  • Excitadores: Aumentan su potencial interno, por ejemplo al recibir un estimulo de este tipo el interior de la neurona puede pasar a -68mV.
  • Inhibidores: Reducen su potencial interno, por ejemplo al recibir un estimulo de este tipo el interior de la neurona puede pasar de -68mV a -70mV.
Existen receptores que reciben señales excitadoras y otros receptores que reciben señales inhibidoras, un receptor inhibidor no recibir una señal excitadora.

Cualquiera de los estímulos se disipa en el tiempo, de modo que una neurona estimulada a -68mV volvería a -70mV por si misma. Para que una neurona se dispare y estimule a sus cercanos debe de alcanzar un potencial de -65mV, lo cual indica que debe de recibir más estímulos excitadores que inhibidores en un intervalo breve de tiempo para evitar la disipación antes mencionada. La estimulación que puede producir una neurona puede ser también excitadora o/y inhibidora, pero siempre será de la misma forma, cuando la neurona se dispare siempre hará lo mismo. Después del disparo la neurona vuelve a -70mV al cabo de un periodo refractario de 1 mS.

Lo presentado es un modelo muy simplificado del funcionamiento de una neurona, que es mucho más complejo. Nos serviremos de esto para realizar un primera aproximación a su lógica.


PLANTEAMIENTO LOGICO

Supongamos que la neurona es una sistema con {A1,A2,....An} receptores excitadores y {B1,B2,.....Bm} receptores inhibidores, esto hace un total de m+n inputs. La información de los inputs se procesa y el resultado se envía a las salida Z y X, siendo Z la salida excitadora y X la salida inhibidora. Una neurona en realidad tiene múltiples salidas, las cuales se obtendrían bifurcando las salidas Z y X cuantas veces se quiera o necesite, lo dejaremos así para no complicar la notación.

Si utilizamos la lógica binaria, estas salidas Z y X se encuentran a 0 inicialmente y no envían señales. Un 1 en Z significa que esta enviando una señal excitadora (señal E de ahora en adelante) y un 1 en X significa que esta enviando una señal inhibidora (señal I de ahora en adelante), cuando la neurona se dispare tanto X como Z se pondrán a 1. Puede que la neurona no excite a ninguna, en ese caso simplemente la salida X se encontrara desconectada a otras neuronas.

Se comento que la neurona necesitaba recibir mas señales E que I para dispararse, en realidad es necesario realizar una integración dado que el conjunto de estímulos que recibe es grande y su influencia inexacta. En este planteamiento supondremos que para que la neurona se dispare se necesitan recibir K impulsos mas E que I.

Por lo tanto lo que hace la neurona de nuestro modelo es sumar todos los impulsos E y sumar todos los impulsos I, a continuación compara los tamaños de E y I+K. Pudiéndose dar 2 situaciones:

E mayor = I+K la neurona se dispara y {X,Z}={1,1}
E menor I+K la neurona no se dispara y {X,Z}={0,0}

El diagrama simplificado de la neurona resultaría de la siguiente forma:

Aclaro que cada uno de los An tiene el mismo peso en la suma binaria. Una A y una B cualquiera pueden estar en 1 o 0, y la salida se activara (1) cuando la neurona se dispare.

Este diagrama puede expandirse hasta el nivel de puertas lógicas, esto es operaciones {and, or, not....}, si utilizamos 8 entradas el resultado es un diagrama que ocuparía una pagina utilizando símbolos pequeños, puede hacerlo cualquiera con algunos conocimientos básicos. Para mayor número de entradas la progresión es aritmética, el diagrama lógico de una neurona típica con 1000 conexiones ocuparía un folio equivalente a 125 DIN-A4, aunque quizás pudiera simplificarse. En definitiva, tenemos que una neurona a grandes rasgos se comporta como dos sumadores y un comparador. Una implicación de lo presentado es que una red neuronal puede en virtud de las simplificaciones realizadas transquibrirse a un esquema de puertas lógicas.


NEURONAS COMO PUERTAS LOGICAS

LOGICA COMBINACIONAL

El siguiente paso será trasformar las neuronas en puertas lógicas simples capaces de realizar las operaciones lógicas básicas.  Las operaciones básicas se realizaran sobre dos líneas de entrada, a las que llamaremos Q y P. El objetivo es unir estas líneas con las entradas A o B, ahora puede que la línea Q solo pueda unirse con las líneas A o solo con la B, o con ambas y lo mismo pasaría con P. Cuando la conducción es entre neurona y neurona, la salida del comparador tiene dos tomas, una para cada tipo de receptor, de forma que los canales Q y P pueden transmitir en este caso datos a ambos (A y B).

Transmision entre neuronas

universalizador

Se podría tener un canal Q o P que solo es transmisible a un tipo de receptor (A o B), por ejemplo una célula somática que solo puede trasmitir a A. Es posible "universalizar" a través de una neurona este tipo de señales discriminantes para que puedan llegar tanto a A como a B. Veamos como seria el esquema de un posible universalizador.


Si la neurona tuviera una K de 1 entonces bastaría con conectar el canal con la toma A o B compatibles y a continuación "conectar a tierra" el resto de A´s y B´s. Conectar a tierra significa que se el resto de conexiones de la neurona son aislados, conectar a tierra en electrónica significa poner un 0. Si K es diferente a 1 entonces basta con multiplicar el canal de llegada de los datos para que un solo impulso active la salida del comparador.
 
Negador

El negador convierte el bit de un canal en su opuesto, una neurona negadora podría tener el siguiente diagrama:
negador 

En la imagen anterior se ha cambiado el aspecto de la neurona con respecto a otras imágenes. El signo menos de la caja indica que es un negador, también se representa la K de la neurona.  Para K=1 una toma A (recordemos que se trata de un receptor de excitación) se conecta a Vcc que en electrónica representa el. Dado que para una neurona el 1 provocado de esta manera no duraría mucho tiempo en la practica seria quizás necesario conectar Vcc a una multitud de A´s y Q´s a otra multitud de B´s tal que al recibir la neurona las señales inhibidoras asociadas dejara de emitir pulsos por Z y X. No obstante y para no complicar un asunto que tiene fácil solución, se considerara que el objetivo de una puerta lógica es procesar los bits que llegan en pulsos en un determinado instante a los receptores implicados.


Sumador, "O"

El sumador procesa los bits de dos canales y da como salida un 0 solo si ambas entradas son 0, en caso contrario da 1. Se trata pues de una puerta "or". Veamos un posible esquema de sumador para K=1.

Sumador

Para K mayor que 1 solo es necesario multiplicar los canales P y Q. Para poder determinar todas las permutaciones lógicas posibles se necesita la siguiente puerta.

o exclusiva

Para conseguir esta puerta lógica se utilizaran 2 neuronas acopladas de la siguiente manera:

o exclusiva

Si se inspecciona se comprueba que si P y Q son iguales solo entonces las salidas son 0. Para construir esta puerta se ha necesitado multiplicar las señales P y Q, lo cual se puede conseguir mediante el uso de un universalizador y utilizando sus múltiples salidas.

Mediante la utilización conjunta de los elementos ahora descritos quedan cubiertas todas las operaciones de la lógica combinacional. Aunque es posible diseñar circuitos en una sola neurona que cubran las necesidades requeridas en la lógica combinacional, trabajo para casa.


MEMORIA Y LOGICA SECUENCIAL

Una neurona es incapaz de memorizar el 1 dado que el estado asociado a este 1 dura un breve periodo de tiempo del ciclo de excitación. Como unidad capaz de guardar un bit de datos se propondrá un anillo de memoria.

Anillo de memoria 

El anillo de memoria se basa en la excitación sucesiva de una neurona a la siguiente en un anillo, de forma que un 1 se trasmite indefinidamente dentro de este. Sobre este anillo es posible realizar dos operaciones básicas que son:
  • Introducción de datos: puesta a 0 mediante el reset y puesta a 1 mediante el set.
  • Recuperación de datos.
El siguiente es un ejemplo de anillo de memoria:

Anillo de memoria

Se han simplificado los diagramas eliminando por ejemplo la toma a tierra de modo que la neurona esta cogiendo cada vez un aspecto más abstracto, pero sigue estando ahí. Las tres salidas se han unida en una sola, en electrónica eso no es posible pero trabajando con neuronas si, pues esas tres señales que vallan a cualquier neurona se comportaran como un único input 1.  Un 1 en la señal azul borra el 1 de la salida, y un 1 en la señal roja añade un 1.

Si al anillo de memoria se le añadieran dos sumadores, 1 para combinar la señal de reset con una señal de reloj y otro sumador para combinar la señal de ser con otra señal de reloj se habría obtenido un biestable RS sincrono.

Biestable JK

A partir del biestable JK es posible obtener fácilmente los biestables T y D, teniendo así todos los elementos necesarios para desarrollar la lógica secuencial. A continuación un circuito neuronal que cumple las mismas funciones de un biestable JK:


Se ha omitido la señal de reloj, por tanto se trata de un biestable asíncrono. Se puede conseguir un biestable JK sincrono añadiendo la señal del reloj a las 4 neuronas de la izquierda y aumentando el tipo K en una unidad. Se recuerda que el biestable JK se diferencia del RS en que si tanto la entrada J como K son 1, entonces el valor almacenado cambia a su opuesto. De modo que podrían realizarse las operaciones propias de la lógica secuencial y del almacenamiento de memoria.


CONSIDERACIONES

A partir de los elementos expuestos en principio es posible construir un procesador e diseñar software que pueda utilizarse para realizar todo tipo de tareas (lógica programable), todo ello basado en neuronas.

martes, 17 de noviembre de 2009

TECNICA PARA ASISTENCIA SANGUINEA CRANEAL

Se trata pues de intervenir la circulación sanguínea para garantizar el aporte de oxigeno así como otros posibles componentes al cerebro en los casos en los que el cuerpo no pueda satisfacer estas necesidades vitales.

Cualquier accidente violento u deriva paulatina de la fisonomía corporal puede ocasionar interrupciones respiratorias mas o menos prolongados en el tiempo, o hemorragias severas en los cuales el funcionamiento del cerebro puede verse de forma indirecta seriamente comprometido. Mientras que en el cuerpo humano existen órganos y partes capaces de sobrevivir a condiciones relativamente severas de  hipoxia sin sufrir daños que puedan comprometer seriamente la salud del sujeto, el cerebro responde con gran sensibilidad y de forma irreparable a la ausencia de oxigeno.

Es por ello que en algunas circunstancias como las señaladas conviene intervenir las venas y arterias a la altura del cuello para proveer una asistencia vital al cerebro durante el tiempo que requiera la reparación de las causas corporales que han originado la intervención. Por ejemplo supongamos el caso de un accidente de trafico en el que un viajero a sufre de una importante hemorragia que de ser reparada habría de serlo en un tiempo excesivo para que el cerebro no llegara a sufrir daños o la propia muerte. Si los hospitales y las ambulancias pudieran emplear la técnica que a grandes rasgos se describe podrían evitarse daños.


DESCRIPCION

Se trata de conducir la sangre venosa mediante cateterismo de las dos venas yugulares internas a un pulmón artificial y posteriormente devolver la sangre oxigenada a las dos arterias carótida comunes.


En punto verde la arteria carótida común y la vena yugular interna, existen dos de cada clase a cada lado del cuello

La sangre proveniente de la yugular es bombeada a través de un oxigenador o pulmón artificial y vuelve a introducirse a través de las carótidas comunes, cerrándose el circuito. Durante esta etapa es posible añadir sangre extraída del propio cuerpo o donada para crear una circulación estable, así como suero etc.


En general, las situaciones que indican la necesidad de la técnica implican que debe de restringirse la circulación sanguínea entre la cabeza y el resto del cuerpo lo cual puede conseguirse mediante el empleo de un catéter que bloquee la corriente sanguínea y un torniquete por debajo de la altura de los accesos. Un catéter para tal fin podría estar compuesto por un flotador que rodea el tubo y que se hincha con aire bloqueando el paso.



miércoles, 4 de noviembre de 2009

ASOCIACIONES

LAS SOCIEDADES

Una sociedad dada esta compuesta por individuos, estos individuos a través de su desempeño son capaces de producir bienes o servicios u cualquier otra entidad susceptible de ser valorado. Véase la siguiente clasificación de entidades valorables:

  • Transferibles: Aquellos que pueden ser generados por un individuo o grupo y entregados a un individuo o grupo ajeno a su generación. Son aquellos que pueden ser robados.
  • Intransferibles: Aquellos que no pueden ser transferibles, no pueden ser robados. Su naturaleza por tanto no es corpórea.

LA ASOCIACION

Supongamos los bienes transferibles y una sociedad en la que sus individuos no se encuentran de ningún modo asociados. Cada cual producirá o robara bienes, no obstante la producción y el pillaje de bienes se vuelven mas efectivos cuando se hacen mediante la asociación de múltiples individuos. Es decir la asociatividad se encuentra en un principio favorecido por los mayores rendimientos que se obtienen frente un situación antisocial, por tanto existirá una tendencia a generar grupos. Al ser favorecida la selección natural seleccionara aquellos caracteres que facilitan la asociatividad.

La asociatividad para la producción de los bienes no solo es necesario para arrastrar grandes piedras, también es necesario para que pueda formarse una asociación en donde los trabajos o tareas de sus integrantes estén especializados o se complementen obteniéndose de ello un beneficio conjunto.

Para todas las asociaciones sean estas productivas, orientadas al pillaje, dedicadas a ambas o a ninguna de ellas, existen ventajas en cuanto a la capacidad de defenderse frente a la vulneración de los intereses propios como pueden ser las invasiones territoriales ect. De forma breve se puede afirmar que la asociacion se genera por la intención de defender y alcanzarse los objetivos de los asociados.

La asociación puede establecerse de forma explicita cuando los individuos han acordado o decidido formar parte de la asociación o de forma implícita cuando los individuos pertenecen a una asociación aun cuando no han decidido formar parte de ella, este es el caso de la asociación familiar o el tribal.


DESARROYO DEL CODIGO

Ahora, una vez que se ha robado el bien o producido este debe de ser procurado a los que han participado en dicha asociación, este paso puede devenirse en catástrofe sino existe un código aceptado por el cual se evitan los daños que pudieren originarse por disputas en el reparto. Es decir favorecida la asociatividad la asunción de códigos se encuentra favorecida, es así que los caracteres genéticos que inciden sobre la introspección de códigos estarían favorecidos.

Cada asociación por tanto es proclive a desarrollar una ideología o un código moral propio, generándose en estas ideologías un privilegio para con los que pertenecen a la organización frente a los que se encuentran fuera de ella. El código se establece de forma que los individuos ven maximizadas sus pretensiones de acuerdo con su poder de negociación.


CASO PARTICULAR DE CODIGO Y EQUILIBRIO

En una asociación numerosa y con cierto grado de homogeneidad se pasa por el establecimiento de un código de justicia. Lo cual puede justificarse de la siguiente forma:

Supongamos que A y B pueden producir o robar y que A no produce y roba a B, si robar no esta penalizado habrá muchos A´s y pocos B´s y poca cantidad X producida. Si robar esta penalizado todos serán B´s por los desincentivos que produce ser capturado y la producción X es mayor y en general se vive mejor. Bajo el precepto de individuos más o menos homogéneos cualquier modificación de dicho código causaría un desincentivo global a la asociación y por tanto un mayor "voto" en contra que a favor. Para que el equilibrio sea efectivo un hipotético aumento de A´s debido al esfuerzo de los interesados tiene que originar un contragolpe superior por parte de los que están en contra.


IDEOLOGIA Y ASOCIACION

El conjunto de individuos que pertenecen a una asociación comparten el mismo código que caracteriza a ese grupo, de modo que alguien pertenece a una asociación si tiene una determinada ideología. Podría decirse que la asociación es puramente ideológica y que se produce entre individuos de una misma ideología, donde la ideología es la idea de un determinado código y el código es la presentación de las pretensiones del sujeto.


NEGOCIACION IDEOLOGICA

Supóngase ahora que existe un espacio S que contiene todas las ideologías y que los individuos pueden abscribrirse a ellas libremente. Los sujetos valoraran las ideologías en función de en que grado el código que contiene esa ideología es capaz de colmar los objetivos del sujeto. Es decir las diferentes ideologías implican para el individuo un valor de utilidad, lo cual se cumple para todos los individuos.

Cuando dos individuos cada uno con su función de utilidad ideológica se encuentran con el objetivo de establecer un código común para aprovecharse de las ventajas de la asociatividad, exponen y examinan sus respectivos códigos mediante la comunicación y negocian cual debe de ser seleccionado. El codigo seleccionado sera ventajoso para ambos y dependerá de la capacidad negociadora, en principio en dicho código se establecerá un estatus de privilegio frente a terceros pues de esta forma obtienen mayores utilidades.

Por ejemplo, todos los miembros de una familia presentan un pico de utilidad en la "ideología familiarista" pico de utilidad que no tiene porque presentarse en por ejemplo la "ideología ancianista" dado que no todos los miembros de la familia son ancianos. Los individuos se basan en sus características comunes para asociarse. Dentro de las ideologías familiaristas el que termine estableciéndose será aquel que las capacidades negociadoras de los miembros determinen en función de sus objetivos.

Así extrapolando el resultado a cualquier conjunto, tendremos que los individuos se asocian en virtud de las sus características comunes que pueden identificarlos y mediante los cuales se estable un régimen de privilegios. Un individuo cualquiera pertenece a múltiples asociaciones en virtud de sus características y tiene la posibilidad en todo momento de constituir con individuos afines asociaciones comunes.

Un individuo puede de forma potencial pertenecer a una infinidad de asociaciones, pero solo terminara perteneciendo a unas cuantas. El número de asociaciones existentes podría ser muy elevado no obstante el numero efectivo de ellos es relativamente escaso. Esto es debido a que existen algunos factores que extinguen algunas asociaciones y perpetúan a otras, sin olvidar que para que una asociación sea efectiva los miembros típicos de ella deben de existir


MODOS BASICOS

Si se imagina a los individuos situados sobre una superficie plana las ideologías potenciales pueden representarse como conjuntos que agrupan a diferentes individuos. Para cada posible ordenación de los individuos existe una ideología.

Supongamos que dos asociaciones tienen una relación de exclusión mutua si pertenecer a una implica que no puede pertenecerse a otra; se pertenece a una familia, a un pueblo, a una determinada ideología política etc. Si existe un conjunto de asociaciones mutuamente excluyentes como es natural el individuo seleccionara el que mas utilidad le reporta.


Exclusión mutua y grado

Suponiendo que una asociación puede comportarse como un individuo y pertenecer a una asociación de mayor grado, si se mantiene el principio de exclusión mutua se obtendría una ordenación del sistema de tal modo que las asociaciones del mismo grado no intersecan. Una organización efectiva puede visualizarse en la siguiente imagen.
Por tanto dos asociaciones pertenecerán al mismo grado si existe una relación de exclusión entre ellas y una asociación será de menor grado que otra si esta contenida en ella, en tal caso se dirá que existe una relación de jerarquía entre ambas.

El modo de evolución corresponde a la migración de los individuos entre los diferentes conjuntos y a la creación de nuevos.

Dado que un individuo obtiene una utilidad de cada asociación a la que pertenece, bajo los supuestos de exclusión mutua existirá una tendencia a agotar las posibilidades de formar asociaciones mutuamente excluyentes, de modo que todos los individuos tenderán a pertenecer al mismo número de asociaciones y a la misma estructura jerárquica (familia, pueblo, etc).

Las migraciones tenderán a mantener la misma estructura jerárquica, por ejemplo no estaría favorecido que un punto de los del dibujo migrara a un espacio en blanco.


Conjuntos intersecados

No siempre tiene porque cumplirse los supuestos del apartado anterior, es posible encontrar que los miembros de una misma asociación pertenecen también a otras asociaciones diferentes. Un miembro de una familia puede ser militante de un sindicato mientras que otro puede ser presidente de una ETT. Supongamos que los conjuntos M y N de la siguiente imagen.


La situación será estable siempre y cuando los individuos de A y C no encuentren más contrapartidas  que beneficios por la exigencia en su asociación de elementos B. Los A verán con buenos ojos que los B pertenezcan a M si eso les beneficia de algún modo,  en cambio estarán menos dispuestos a aceptar a los B si pertenencia a M implica contrapartidas, lo cual implicara modificaciones en el mapa.  Cuando la condición de estabilidad no se verifique B pasara a formar o bien parte de N o parte de M  dependiendo de cual de los dos le aporte mayor utilidad.
Algunas definiciones:
  • Conjuntos intersecables: Son aquellos que cumplen la condición de estabilidad. Un ejemplo de conjuntos intersecables es el de una persona de una familia que trabaja en una empresa.
  • Conjuntos no intersecables: Son aquellos conjuntos que no cumplen con la condición de estabilidad y por tanto no pueden intersecar. En este aspecto son similares a los conjuntos mutuamente excluyentes de los que se hablo, salvo en que se trata de una exclusión justificada de forma "económica", y aquí esta lo curioso, las otras son justificables económicamente y por tanto se trata de un mismo tipo.


Múltiples intersecciones

Supongamos ahora que tenemos un conjunto intersecado múltiples veces, supongamos que MN y ML sean estables dos a dos. Puede suceder no obstante que NML no sea estable.


Dado que MN y ML son estables por separado entonces {A,B,C} no se encuentran perjudicados en principio bajo la situación MNL, pero B y D si pueden encontrarse perjudicados bajo esta nueva situación. Dependiendo de las contrapartidas reciprocas y las utilidades propiciadas por pertenecer a cada uno de los tres conjuntos si la situación es inestable entonces pueden suceder las siguientes cosas:
  1. N y M dejan de intersecar y B pertenece a M
  2. N y M dejan de intersecar y B pertenece a N
  3. N y L dejan de intersecar y D pertenece a M
  4. N y L dejan de intersecar y B pertenece a L
Esta descripción realizada para una intersección entre 3 conjuntos se vuelve mas complicada cuando el numero de conjuntos es mayor dado que aparece un nuevo fenómeno y es el de la fusión entre las asociaciones para aumentar la influencia sobre otra asociación que se pretenda expulsar.


Con la expulsión Z puede irse con X o no.


CONSIDERACIONES

Este articulo es en un principio una descripción cualitativa sobre las asociaciones, su intención es la de dar una visión general que puede concretarse de forma mas precisa dando las oportunas definiciones y estableciendo la forma en las diferentes variables interaccionan cuantitativamente.

                                                              

viernes, 16 de octubre de 2009

DURACION DEL UNIVERSO PARA EL OBSERVADOR EXTERNO SEGUN LA CONSTANTE DE HUBBLE


Según se vio en el artículo precedente los periodos de tiempo medidos para el observador interno y el observador externo están vinculados por la siguiente relación:



Supongamos que Ti es el segundo medido por los observadores internos, entonces Te es el valor de ese segundo para el observador externo. Si se determina el valor que tiene un segundo interno para el observador externo en cada momento y se plantea el sumatorio se obtiene:


Si el intervalo de tiempo en vez del segundo se hace infinitesimalmente breve, se puede plantear la integral:



La anterior es la expresión que da el tiempo T que ha pasado en el observador exterior para cuando ha trascurrido un tiempo ti para el observador interior. De modo que puede hallarse en cuanto tiempo para el observador externo trascurre todo el tiempo infinito del observador interno:



La inversa de la constante de Hubble. Es decir, para el observador externo nuestro universo durara de principio a fin:


Una vida de aproximadamente 14 mil millones de años. El cual es el tiempo que tiene la luz para propagarse por el espacio, de modo que el tamaño del universo esta limitado por su recorrido en dicho periodo.


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miércoles, 14 de octubre de 2009

EXPANSION APARENTE DEL UNIVERSO, CONTRACCION DE LAS REGLAS Y DE LOS RELOJES POR LA MODIFICACION DE CONSTANTES

EXPANSION DEL UNIVERSO

Dado que el presente trabajo comparte la idea clásica del espacio como ente pasivo sobre el que suceden los acontecimientos, bajo tal precepto no es legitimo aseverar que el espacio se expande sino que son las reglas de medir o las propias galaxias las que están encogiendo. De todos modos, a priori es posible plantear un principio de relatividad acerca de la imposibilidad de de distinguir si el espacio se expande o las reglas se encojen. En artículos precedentes se señalo esta perspectiva. Se trata en definitiva de establecer la dependencia que tienen las constates físicas con el tiempo y las consecuencias de esta perspectiva.


INCREMENTO DE LAS DISTANCIAS

Supongamos un sistema planetario, los habitantes de dicho sistema aceptan que el metro esta definido como una N-esima parte de la distancia a la cual orbita un satélite. Estos  habitantes constatan que un punto estático dado se aleja a una velocidad obedeciendo la ley de Hubble. V=H·D donde V es la velocidad, D la distancia al punto y H es la constante de Hubble. Para un observador que tome como referencial fijo la distancia D será la orbita del planeta la que encoje a un velocidad dada, a este observador se le denominara externo mientras que los observadores del planeta son internos:



Si Di se dobla significa que Re ha caído a la mitad. La relación entre la D que mide el observador interno y la R que percibe el externo es:

Según la relación de Hubble se obtiene:


Integrando se obtiene la expresión del alejamiento del punto con el tiempo, siendo D0 el alejamiento inicial medido por el observador interno.
 Por tanto Re medira:
 
Como curiosidad, el valor de la constate de Hubble es 70 (km/s)/Mpc, que pasando al SI es:


Lo que implica que para que el radio medido por el observador externo se reduzca a la mitad, para el observador interno debe de pasar:


O lo que es lo mismo, 9700 millones de años. El doble de la edad de la tierra.

El observador externo justificara la contracción de la orbita mediante una variación en los parámetros del sistema.


ANALISIS DE LA ORBITA

Se supondrá que la energía para el observador externo se conserva. La energía para el satélite que orbita tiene la siguiente expresión:


En una  orbita circular la aceleración centrifuga es igual a la aceleración provocada por la gravedad:
 
Sustituyendo se obtiene:

Et debe de ser constante en el tiempo. Dado que R depende del tiempo, bien las masas o G deben de variar en el tiempo en este sistema. Se supondrá que las variaciones en la masa gravitatoria en todo caso están contenidas en G. Por tanto se obtiene que:

Según el radio orbital decrece el periodo experimenta un cambio, si se supone que el periodo orbital es el patrón de la medida del tiempo para los observadores internos, se obtiene. 

Es decir el periodo de la orbita medida por el observador externo decrece. Supóngase ahora que un móvil recorre una distancia Ri en un tiempo Ti, la velocidad medida en el observador externo:
Por tanto la velocidad de un móvil para el observador externo y para el observador interno coincide, por tanto la energía cinética y el momento lineal también lo hacen.

ELECTROMAGNETISMO

Las orbitas electrónicas deben de verse afectadas del mismo modo, para guardar la congruencia entre distintas reglas, supondremos las cargas eléctricas constantes. Por tanto:

El radio del ciclotrón del mismo modo deberá verse afectado pues puede servir como unidad básica de medida de distancias. La energía del ciclotrón tiene la expresión de lo que se obtiene la dependencia del campo con el tiempo:
El periodo del ciclotrón es a su vez:
El cual naturalmente coincide con la contracción temporal obtenida para la orbita circular.

De la expresión del campo magnético, se obtiene la transformación para la permeabilidad del espacio libre:
Siendo la velocidad de la luz:
Se obtiene que la velocidad de la luz se mantiene constante tanto para el observador externo como para el interno, congruentemente al resultado hallado para las velocidades de los móviles.


LA CONSTANTE DE PLANCK

Utilizando la expresión del radio de Bohr para el 1º nivel se obtiene la transformación para la constante de Planck.

LA CONSTANTE DE LA ESTRUCTURA FINA

Se analizara si para el observador externo dicha constante se conserva en el tiempo:
 
La constante de la estructura fina es invariante por tanto al observador exterior.


CORRIMIENTO AL ROJO

Dado una onda electromagnética emitida al cabo de un tiempo ti tendrá una longitud de onda, lo cual explica el corrimiento al rojo:
Por otra parte la energía de la onda tanto para el observador interno como externo:
Es la misma, y en ambos casos no se cumple con la conservación de la energía del fotón. Se comento que los campos clásicos deben de ser modificados para que la energía se conserve.
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