viernes, 16 de octubre de 2009

DURACION DEL UNIVERSO PARA EL OBSERVADOR EXTERNO SEGUN LA CONSTANTE DE HUBBLE


Según se vio en el artículo precedente los periodos de tiempo medidos para el observador interno y el observador externo están vinculados por la siguiente relación:



Supongamos que Ti es el segundo medido por los observadores internos, entonces Te es el valor de ese segundo para el observador externo. Si se determina el valor que tiene un segundo interno para el observador externo en cada momento y se plantea el sumatorio se obtiene:


Si el intervalo de tiempo en vez del segundo se hace infinitesimalmente breve, se puede plantear la integral:



La anterior es la expresión que da el tiempo T que ha pasado en el observador exterior para cuando ha trascurrido un tiempo ti para el observador interior. De modo que puede hallarse en cuanto tiempo para el observador externo trascurre todo el tiempo infinito del observador interno:



La inversa de la constante de Hubble. Es decir, para el observador externo nuestro universo durara de principio a fin:


Una vida de aproximadamente 14 mil millones de años. El cual es el tiempo que tiene la luz para propagarse por el espacio, de modo que el tamaño del universo esta limitado por su recorrido en dicho periodo.


                                                                              .

miércoles, 14 de octubre de 2009

EXPANSION APARENTE DEL UNIVERSO, CONTRACCION DE LAS REGLAS Y DE LOS RELOJES POR LA MODIFICACION DE CONSTANTES

EXPANSION DEL UNIVERSO

Dado que el presente trabajo comparte la idea clásica del espacio como ente pasivo sobre el que suceden los acontecimientos, bajo tal precepto no es legitimo aseverar que el espacio se expande sino que son las reglas de medir o las propias galaxias las que están encogiendo. De todos modos, a priori es posible plantear un principio de relatividad acerca de la imposibilidad de de distinguir si el espacio se expande o las reglas se encojen. En artículos precedentes se señalo esta perspectiva. Se trata en definitiva de establecer la dependencia que tienen las constates físicas con el tiempo y las consecuencias de esta perspectiva.


INCREMENTO DE LAS DISTANCIAS

Supongamos un sistema planetario, los habitantes de dicho sistema aceptan que el metro esta definido como una N-esima parte de la distancia a la cual orbita un satélite. Estos  habitantes constatan que un punto estático dado se aleja a una velocidad obedeciendo la ley de Hubble. V=H·D donde V es la velocidad, D la distancia al punto y H es la constante de Hubble. Para un observador que tome como referencial fijo la distancia D será la orbita del planeta la que encoje a un velocidad dada, a este observador se le denominara externo mientras que los observadores del planeta son internos:



Si Di se dobla significa que Re ha caído a la mitad. La relación entre la D que mide el observador interno y la R que percibe el externo es:

Según la relación de Hubble se obtiene:


Integrando se obtiene la expresión del alejamiento del punto con el tiempo, siendo D0 el alejamiento inicial medido por el observador interno.
 Por tanto Re medira:
 
Como curiosidad, el valor de la constate de Hubble es 70 (km/s)/Mpc, que pasando al SI es:


Lo que implica que para que el radio medido por el observador externo se reduzca a la mitad, para el observador interno debe de pasar:


O lo que es lo mismo, 9700 millones de años. El doble de la edad de la tierra.

El observador externo justificara la contracción de la orbita mediante una variación en los parámetros del sistema.


ANALISIS DE LA ORBITA

Se supondrá que la energía para el observador externo se conserva. La energía para el satélite que orbita tiene la siguiente expresión:


En una  orbita circular la aceleración centrifuga es igual a la aceleración provocada por la gravedad:
 
Sustituyendo se obtiene:

Et debe de ser constante en el tiempo. Dado que R depende del tiempo, bien las masas o G deben de variar en el tiempo en este sistema. Se supondrá que las variaciones en la masa gravitatoria en todo caso están contenidas en G. Por tanto se obtiene que:

Según el radio orbital decrece el periodo experimenta un cambio, si se supone que el periodo orbital es el patrón de la medida del tiempo para los observadores internos, se obtiene. 

Es decir el periodo de la orbita medida por el observador externo decrece. Supóngase ahora que un móvil recorre una distancia Ri en un tiempo Ti, la velocidad medida en el observador externo:
Por tanto la velocidad de un móvil para el observador externo y para el observador interno coincide, por tanto la energía cinética y el momento lineal también lo hacen.

ELECTROMAGNETISMO

Las orbitas electrónicas deben de verse afectadas del mismo modo, para guardar la congruencia entre distintas reglas, supondremos las cargas eléctricas constantes. Por tanto:

El radio del ciclotrón del mismo modo deberá verse afectado pues puede servir como unidad básica de medida de distancias. La energía del ciclotrón tiene la expresión de lo que se obtiene la dependencia del campo con el tiempo:
El periodo del ciclotrón es a su vez:
El cual naturalmente coincide con la contracción temporal obtenida para la orbita circular.

De la expresión del campo magnético, se obtiene la transformación para la permeabilidad del espacio libre:
Siendo la velocidad de la luz:
Se obtiene que la velocidad de la luz se mantiene constante tanto para el observador externo como para el interno, congruentemente al resultado hallado para las velocidades de los móviles.


LA CONSTANTE DE PLANCK

Utilizando la expresión del radio de Bohr para el 1º nivel se obtiene la transformación para la constante de Planck.

LA CONSTANTE DE LA ESTRUCTURA FINA

Se analizara si para el observador externo dicha constante se conserva en el tiempo:
 
La constante de la estructura fina es invariante por tanto al observador exterior.


CORRIMIENTO AL ROJO

Dado una onda electromagnética emitida al cabo de un tiempo ti tendrá una longitud de onda, lo cual explica el corrimiento al rojo:
Por otra parte la energía de la onda tanto para el observador interno como externo:
Es la misma, y en ambos casos no se cumple con la conservación de la energía del fotón. Se comento que los campos clásicos deben de ser modificados para que la energía se conserve.
                                                                                      .

viernes, 9 de octubre de 2009

EQUIVALENCIA ENTRE MASA GRAVITATORIA Y MASA INERCIAL


La relación entre masa inercial y masa gravitatoria puede expresarse del siguiente modo:

Donde m es la masa inercial.
Donde M es la masa gravitatoria.
Donde C es un factor de proporcionalidad.

Si existe la equivalencia entre masa inercial y masa gravitatoria entonces C es constante para todas las partículas. Esto puede ilustrarse mediante el siguiente dibujo:
Tanto para 1 como 2 la masa gravitatoria e inercial se presentan en la misma proporcion.


FOTONES COMO ELEMENTOS PRIMARIOS

Como se argumento mediante 2 experimentos imaginarios en el articulo precedente, una caja de fotones tiene una masa inercial y una masa gravitatoria dada. A la proporción entre estas dos masas se denominara C patrón. El C patrón debe de conservarse en todo proceso que tenga lugar en el interior de la caja para que se conserve el momento y la energía del sistema.

Los fotones de la caja tienen la posibilidad de desintegrarse en un par partícula-antipartícula, para que tanto el momento lineal como la energía del sistema se conserve después de la desintegración la masa inercial y la masa gravitatoria del par partícula-antipartícula debe de ser igual a la inicial como se desprende de los experimentos planteados. Si se acepta además que una partícula es idéntica a su antipartícula solo que estas tienen cargas eléctricas opuestas entonces:


Donde p hace referencia al estado inicial, x a la partícula y x negado a la antipartícula. El C para la partícula x y para la m inicial será:

 Teniendo en cuenta que 2mx=mp:



Es decir la C para una antipartícula es igual al C patrón. Como M y m son idénticos para la antipartícula entonces la C de la antipartícula es también igual al C patrón. Para todas las partícula que tenga antipartícula se cumple por tanto la equivalencia ente masa gravitatoria y masa inercial entre ella. Si se considera además que la antipartícula de una partícula sin carga es ella misma entonces para toda partícula se cumple la equivalencia entre masa gravitatoria y masa inercial.

                                                                                                    

jueves, 8 de octubre de 2009

PRINCIPIO DE LA MASA DEL FOTON Y SUS CONSECUENCIAS EN LA GRAVEDAD

INTRODUCCION

Este articulo se presenta como una descripción conceptual de como es posible explicar fuera de la relatividad general el corrimiento al rojo debido a los campos gravitatorios, la trayectoria curva que describe la luz al pasar por cuerpos masivos y el retraso de los relojes inmersos en campos gravitatorios.  Es una consecuencia de la crítica a la relatividad general realizada con anterioridad. Se presentaran expresiones matemáticas que cuantificaran estos efectos que someten lo presentado a la falsabilidad experimental.

Para ello se utilizaran los siguientes principios.

_La conservación de la Energía
_La conservación del momento
_Gravitación de Newton.
_La expresión E=h·v del fotón
_La expresión E=mc^2 para la masa en reposo
_El proceso de desintegración del fotón en partícula-antipartícula y su inverso.


QUE ES TENER MASA

Una entidad tiene masa cuando se comporta como si la tuviera, tener masa tiene una definición y para saber si una entidad tiene masa basta con comprobar si se comporta acorde a dicha definición. No parece ninguna osadía aceptar que una entidad tiene masa si cumple las leyes de conservación del momento y si ejerce y sufre influencia gravitatoria.

LA CAJA BLINDADA

1. EL MOMENTO

Supóngase una caja que puede considerarse indestructible para los propósitos del experimento que se va a plantear. Aunque la construcción de la caja del planteamentiento sea tecnológicamente imposible podría definirse otro experimento con una caja tecnológicamente viable pero menos elocuente.

La caja se encuentra en reposo y esta llena en cantidades iguales de materia y antimateria encontrándose aislados estos. A este estado inicial se le asocia al sistema un momento 0. Se procede a acelerar la caja mediante una fuerza hasta que adquiera un momento mv, de modo que  será necesario haber generado un momento -mv en el elemento que ejerce la fuerza para que el momento del sistema siga siendo 0. El hecho de haber tenido que ejercer una fuerza para acelerar la caja hace que cumpla una de las condiciones necesarias para considerar que la caja tiene masa.


Supóngase ahora que tenemos la misma caja en su estado inicial 0 pero que se han puesto en contacto la materia y la antimateria de forma que dentro de la caja hay un gas de fotones. Nuevamente se acelera la caja para ponerla a una velocidad V, una vez alcanzada esta velocidad existe una probabilidad mayor que 0 de que los fotones se desintegren para dar lugar a una acumulación de materia-antimateria. Por tanto es posible que el momento final sea mv, si el momento debe de conservarse entonces es necesario haber producido un momento - mv durante la aceleración de la caja mientras estaba llena del gas de fotones. Por tanto el gas de fotones cumple con la conservación del momento. Se verifica pues el 1º requisito para considerar que los fotones tienen masa.


2. LA GRAVEDAD

Supóngase una caja esférica del tamaño de un planeta que contiene cantidades iguales de materia-antimateria. Un móvil se deja caer con velocidad inicial 0 de forma que entra en orbita torno a la caja a una velocidad V, posteriormente el contenido de la caja se desintegra en fotones. Si el gas de fotones que existe en el interior de la caja no influye gravitacionalmente en su entorno, entonces el móvil sale con velocidad V hasta alcanzar la altura inicial. Dado que el interior de la caja  es susceptible de volver a la composición original, al final del proceso el móvil tendría una energía cinética superior y no se conservaría la energía del sistema. Por tanto el gas de fotones influye gravitatoriamente en su entorno.

Supóngase ahora que la misma caja orbita en torno a un planeta con una velocidad V, a continuación se produce la desintegración en fotones del interior. Si el gas de fotones no sufre la influencia gravitatoria entonces y dado que conserva el momento según lo considerado anteriormente, entonces la caja deberá de salir tangencialmente a una velocidad V. Dado que el interior de la caja puede volver al estado inicial de materia-antimateria pero con una velocidad V a una altura superior a la original, entonces no se conservaría la energía. Por tanto el gas de fotones sufre la influencia gravitatoria.
Se concluye por tanto que las propiedades del gas de fotones son los propios de la definición de masa, y por tanto es legítimo aseverar que los fotones tienen masa.


CUANTIFICACION DE LA MASA

En el caso de la caja orbitando en torno a un planeta existe un referencial  no inercial para el cual  la caja se encuentra  en reposo, dado que las componentes de aceleración centrípeta y gravitatoria están canceladas.  Si suponemos además que las partículas de materia y antimateria están en completo reposo se obtiene  para este referencial que la energía de la caja es E=mc^2, una vez aniquilada la caja la energía y la masa asociada deben de conservarse por tanto la masa del gas de fotones adquiere la expresión:

CURVATURA DE LA TRAYECTORIA DE LA LUZ AL PASAR POR CAMPOS GRAVITATORIOS

Un fotón atraviesa un campo gravitatorio sufriendo una fuerza que altera su dirección, intercambiando momento con el astro. Dado que a la masa gravitatoria le corresponde una masa inercial, es decir el principio de equivalencia de Galileo, la trayectoria seguida no dependerá de la masa o la energía del fotón. No es necesario recurrir a la Relatividad General para realizar el análisis de la desviación sufrida por el fotón, aunque en el presente artículo se omite por su laboriosidad.


CORRIMIENTO AL ROJO

Un fotón sobre la superficie de un astro que tiene una energía hv cederá parte de esta energía para escapar del campo, para que la suma de la energía potencial debida a la masa del fotón y a su frecuencia se conserve.



La energía total en 1 será la suma de la potencial más la debida a la frecuencia del fotón, sabiendo además que:
Entonces se tiene:
Cuando el fotón alcance 2 tendrá:

Igualando las energías 1,2 y operando se obtiene la expresión de la variación de frecuencia:
Suponiendo que R2 es suficientemente grande puede simplificarse:

Utilizando la expresión no simplificada se tratara de determinar el R1 para el que la fracción v2/v1 se hace 0:
Operando:
El numerador debe de ser 0 por tanto se concluye:
El cual representa el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro. Da también la acumulación máxima de masa que puede haber para un radio R.


RETRASO DE LOS RELOJES

Supóngase que hay dos relojes, uno en la superficie y otro a una altura R. Los relojes funcionan de modo que llaman segundo a N de veces el periodo del fotón de una determinada transición electrónica en un átomo. El periodo del fotón es el inverso de su frecuencia, por tanto los relojes llaman segundo a N veces el inverso de la frecuencia de un fotón determinado. En la superficie un segundo durara los N eventos:

Desde el observatorio en una altura R los N eventos sucederán en un tiempo dado, que será lo que tarda el segundo de la superficie en esta posición:
 

Mediante la expresión obtenida en el apartado anterior se  puede concluir:
Si el observatorio se encuentra a una altura lo suficientemente alejada entonces se puede simplificar:
El tiempo se dilata en un campo gravitatorio con respecto a un observador que permanece alejado.

                                                                                     .