jueves, 20 de mayo de 2010

LA PARADOJA DE LAS PUERTAS


Se trata de un experimento similar al del Gato de Schrödinger y en verdad esta concebido como un método para decidir experimentalmente si un supuesto gato dentro de la caja o esta vivo o esta muerto, o se encuentra en un estado superpuesto de ambos. Como se vera no hay gato y no se vulneran los derechos de los animales, lo cual es fuente de gran satisfacción.



Hay un átomo de Plutonio en el interior de una cáscara, dicho átomo tiene una probabilidad de decaer en un determinado periodo de tiempo. Dependiendo de si el átomo decae o no sucederá lo siguiente:

  • Si el átomo decae, entonces la puerta B se cerrara y la puerta A se abrirá.
  • Si el átomo no decae, entonces la puerta A permanece cerrada y la puerta B abierta.

En Medio de la caja hay una fuente de electrones que emite continuamente,  los electrones podrán atravesar si se precia las puertas A y B, y ser posteriormente registrados en la pantalla P. El diagrama de los lugares de impacto de cada electrón en P queda almacenado en un registro interno. Toda la caja se encuentra cerrada durante un periodo, después del cual se abre y se accede al registro de los impactos de cada electrón. 


OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

Se trata pues de observar experimentalmente el diagrama resultante una vez se ha abierto la caja y se ha accedido al registro. ¿Estarán las puertas medio abiertas y medio cerradas, y habrá diagrama de difracción  con interferencias?, ¿O en el diagrama no habrá difracción?. Las implicaciones de uno u otro resultado son diferentes e interesantes.


SOLUCION TEORICA

En principio, el diagrama que se mostrara en la pantalla será el modulo al cuadrado de la suma de las amplitudes de onda correspondientes a todos los estados posibles del sistema. Recordando la notación de Dirac:

x | y = Amplitud de la onda de X en Y.
x | y | z = Amplitud de X atraves de Y en Z
|| x | y ||^2 = Probabilidad de X en Y

Por tanto:



Lo cual indica que las onda provenientes de la puertas A y B interfieren entre ellas, de forma que se obtiene un diagrama de difraccion como si las dos puertas estubieran abiertas a la vez. Segun este planteamiento, al abrir la caja y acceder el registro obtendriamos "como que las dos puertas han estado medio abiertas"


LA PARADOJA

Supóngase ahora que dentro de la caja, en una esquina de la zona donde esta la cáscara situamos un científico el cual simplemente se dedica a estar allí placidamente en actitud contemplativa. No parece existir ningún motivo por el cual el resultado del experimento para el científico del exterior valla a cambiar, dado que el científico interior tiene el mismo efecto en el experimento que podría tener una piedra allí colocada.

Pero he aquí que el científico interior suceda lo que suceda con el átomo, va a constatar que siempre una de las puertas estuvo cerrada y por tanto el diagrama sobre la pantalla o bien es:

 O bien

Que en ningún caso coincide con lo que encontrara el científico de fuera al abrir la caja.


lunes, 10 de mayo de 2010

MODELO BASICO DE LA CIUDAD

Básicamente una ciudad tiene ciudadanos, tiene medios de trasporte y tiene sitios a los que los ciudadanos demandan ir. Existen otras cosas que son análogos a esto, por ejemplo un termitero o el interior del cuerpo humano, etc.


LA CIUDAD CONTINUA

La ciudad en realidad es una entidad con calles y edificios, con coches y viviendas, la ciudad en realidad es discontinua.  Pero seria conveniente para facilitar el tratamiento utilizar magnitudes tales como densidades y medias estadísticas.

Por ejemplo se sabe que en realidad en la ciudad viven muchas personas en los edificios y pocos en las calles, si se representara esto sobre un grafico se vería que existen fuertes discontinuidades. En cambio si se representara en cada punto la media de habitantes por metro cuadrado en un radio de 20 metros podríamos tener una función "prácticamente" continua y deribable. Aunque esta densidad de población no responde punto por punto con la realidad, no parece que fuera mala idea emplearlo como guía para construir en la ciudad según que equipamientos en que zonas etc.


LA CIUDAD ILIMITADA

En principio una ciudad podría ser infinita en las 3 direcciones espaciales, se supondrá en todo caso que es ilimitada en el ancho y en el largo. Si se considera que esta limitada por lo alto, entonces ello implicaría que el metro cuadrado de suelo tiene un uso potencial limitado, por ejemplo podría servir para albergar hasta 100 personas si se construyera un rascacielos. En cambio si se considera el la ciudad es ilimitada en las 3 direcciones es el metro cúbico el que tiene un uso potencial limitado, por ejemplo si se decidiera construir una tienda de pelucas en ese metro cúbico no se podrían vender a la hora mas que el establecido por un limite superior. Se esta por tanto en todo caso ante unos problemas de escasez.


LOS USOS DE LA CIUDAD

El volumen de una ciudad puede emplearse para ciertos usos, entre los cuales se puede enumerar:

  1. Viviendas: alojan ciudadanos
  2. Transporte: carreteras y demás
  3. Ofertas varias: Tiendas, lugares de trabajo etc.

Las viviendas tienen ciudadanos, las ofertas pueden ser una potabilizadora de agua, un restaurante o cualquier cosa que se le ocurra. Los ciudadanos consumen las redes de transporte para alcanzar las ofertas.

Dado que se trabajara con densidades se tendría que:
  • P(x,y,z) es la densidad de población en un punto, según un método de calculo. Para no complicar la notación se dirá que es simplemente P. Cada unidad de densidad de m2 o m3 de ciudadanos dispone de un recurso limitado, el tiempo, el cual emplean para transportarse y ir a las tiendas o a otras ofertas. Esto significa que dispone de un tiempo limitado para dar una vuelta por la ciudad, después tendrá que volver a su casa.
  • T es la densidad de las redes de transporte, que además coincide con el flujo de población que es capaz de atravesar su perímetro o su volumen en un tiempo dado.
  • O es la densidad de la oferta conjunta, que es la suma de las densidades de las ofertas individuales. La cantidad de población que es capaz de atender por m2 o m3 y hora obedece a e*O donde e es la eficiencia que será descrito mas adelante.
Por otro lado la suma de las 3 densidades esta limitada a una cantidad S. Por ejemplo la población podría saturarse a 100 hab/m2 y el trasporte a 50 m*coches*h/m2, es necesario por tanto introducir unas constantes para contemplar en que medida cada densidad contribuye a la saturación. La formula de saturación quedaría por tanto:

S=p*P+t*T+o*O donde las minúsculas son las constantes y S es el valor en el que se satura.


MAXIMO RECORRIDO Y AREA DE ACCESO

Para calcular el máximo recorrido posible en tal ciudad primeramente hay que averiguar cual es el porcentaje de la población que esta intentando ir a algún sitio, a este porcentaje se le llamara k. Esta población estará en las carreteras de modo que la densidad de población en la carretera es k*P.  Si a T (el caudal soportado) se le divide esta cantidad k*P (la sección del tubo) se obtendría la velocidad a la que se desplaza esta población por las vías de transporte. Por tanto se tiene que V=T/(k*P).

Suponiendo k constante, para ahorrar la integración, y siento t el tiempo disponible se tiene que el máximo recorrido realizable por un ciudadano en tal ciudad es de  X=(T*t)/(2k*P), que es además el radio del circulo o de la esfera a la cual puede acceder el ciudadano, o visto de otra forma es el radio desde el cual pueden llegar ciudadanos a un determinado punto. El 2 se incluye por la necesidad de contemplar el recorrido de ida y vuelta.

Como es razonable, el área de acceso decrece con la densidad de población y crece con la capacidad del transporte.

UNIDADES

Las unidades deben de resultar congruentes entre ellas, con ello es suficiente, pero por establecer un sistema:
  • k=adimensional
  • P=hab/m2
  • T=(m*hab)/(s*m2)
  • t=segundos
  • X=metros
  • V=m/s
  • O=ud/(s*m2)

EJEMPLO PRACTICO DE CIUDAD I; ALTURA DE EDIFICIOS Y USO DEL SUELO

Pese a lo simplista del modelo, se vera que resultados arroja. Se tiene una ciudad, donde el suelo puede utilizarse para hacer carreteras o para hacer edificios. T es proporcional a la superficie dedicada a carreteras y P es proporcional a la superficie ocupada por los edificios y el número de pisos H de estos. Además cuanto mas alto es el edificio mayor es el tiempo que se pierde bajando el ascensor, el tiempo perdido responde a H/v, donde H son las plantas del edificio y v la velocidad plantas/segundo del ascensor.

Se define E como la proporción de edificios, luego la proporción de carreteras es (1-E). Por tanto T=c(1-E) donde c es una constante, por otra parte P=d*E*H. El tiempo disponible t se obtiene de restarle al tiempo total tt el tiempo empleado en el ascensor, quedando por tanto t=tt-2*H/v por subir y bajar. Se ve que hay muchos parámetro, a ojo se puede intentar dar algunos valores para una ciudad típica como puede ser Bilbao.

Datos:
  • k=0.3, es esperable que  en ese porcentaje en algunos momentos del día los habitantes estén todos intentando ir a algún sitio.
  • tt= 7200 segundos, es decir los habitantes estarían dispuestos a gastar 2 hora en sus desplazamientos ida-vuelta.
  • d= 0.04 hab/m2, es decir cada 25 m2 de planta de ciudad albergan a un habitante si no se construyen carreteras.
  • v= 0.125 plantas/s, es decir una planta cada 8 segundos, teniendo en cuenta que hay que llamar al ascensor..
  • c= 1.2(m*hab)/(s*m2), teniendo en cuenta que a una velocidad media de 10m/s por la ciudad hay 0.12hab/m2 en la calzada (si circulan mas despacio habría mas habitantes)
  • X=50.000 metros, supóngase que interesa que se llegue a esa distancia pues en ese área se encuentran las fabricas etc.

Sustituyendo todo en la formula de la distancia, llego la hora del mathtype:



El objetivo para determinar E y H es el de maximizar la densidad de población P=d*E*H , por tanto se pondrá E en función de P, E=P/d*H. Después simplificando con software:



Si se representa gráficamente, la función densidad de población frente a numero de pisos es el siguiente:



Es la curva de verde oscuro, que tiene un máximo de 198 pisos, mas del doble que las torres gemelas con una densidad total de 0.175 hab./m2, lo que equivale a 175000hab/km2, o 10 veces la densidad del distrito centro Shinjuku de la ciudad de Tokio. Por otra parte a este máximo corresponde un reparto del suelo atención del 2,2% para rascacielos y 97,8% de carreteras. En rojo la curva para X=100km y en verde claro para X=25km.


EJEMPLO II

Esta vez fijando un valor de E=70% y de H=5 pisos que podrían ser aproximados para  una ciudad como Bilbao se calculara de acuerdo a este modelo cual es la velocidad a la que se mueven los coches conservando los valores anteriores que sea necesario conservar. Se tenia que V=T/(k*P) por tanto V=c(1-E)/(k*d*E*H). Sustituyendo los valores:





domingo, 2 de mayo de 2010

REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN SISTEMAS BIOLOGICOS

La cuestión fundamental del articulo esta inducida por unos de los aspectos que salio a relucir en el fantasma, el que unos datos podían evocar un mundo tridimensional en un sujeto observador cuando esos mismos datos no necesariamente  tenían una estructura tridimensional.

DATOS EN CADENAS

Se podría suponer la existencia de partida de una colección de elementos teniendo cada uno de los cuales asociada una colección de variables; por ejemplo podría pensarse en una caja llena de figuras geométricas de diferente tamaño y color, o en las jaulas de un zoológico con diferentes animales. Pero con la intención de vaciar en la medida de lo posible de todo significado "tangible", supóngase la existencia  de una cadena alfanumérica, donde cada posición en la cadena es un elemento que adquiere un determinado valor.  Esta cadena contiene toda la información concerniente a la caja o al zoológico, podría pensarse que contiene la posición de todos los vértices que componen las figuras geométricas de la caja o el color  de cada uno de los píxeles de una imagen que recoge una descripción del zoológico. Una cadena alfanumérica podría quizás representar toda la información del mundo físico. Pudiera parecer en un principio por inspección que cada una de las cifras de esta cadena no guarda ninguna relación lógica con ninguna de las otras cifras,  pero a través de una observación mas detallada de la misma es quizás posible encontrar que la secuencia de  cifras obedece al menos a algunas instrucciones y operaciones lógicas.

COMPRESION DE CADENAS

Uno de los aspectos a tener en cuenta en la cadena de cifras es la posibilidad de que esta sea comprimida de algún modo. Entendiéndose la compresión como el proceso por el cual las cifras de una cadena son modificadas obteniéndose otra cadena a partir de la cual es posible deducir la cadena original,  deducción que se realiza mediante el uso de unas instrucciones.

La cadena comprimida a diferencia de la original contiene una secuencia de cifras las cuales son entendidas como instrucciones, y se entienden como instrucciones o bien porque un sistema universal lo ha establecido de ese modo o bien porque un usuario a predefinido un lenguaje en el cual una secuencia de cifras dada adquiere una función de instrucción. En todo caso a partir de la cadena comprimida y mediante la información en ella confinada es posible deducir la cadena original. Dicho de otra forma, se aceptara que una cadena comprimida es aquella que contiene un algoritmo que por su aplicación puede deducirse la cadena no comprimida.

Tanto mayor será la posibilidad que existe de comprimir una cadena cuando mas "instruccionable" sea esta. Es por tanto que instruccionar y comprimir pueden entenderse en este contexto como sinónimos, de la misma manera instrucción y algoritmo deben de entenderse de la misma manera.


INSTRUCCIONES O ALGORITMOS

Dada una cadena de datos es posible que esta sea instruccionable de algún modo. Es posible encontrarse en dos escenarios:
  1. La cadena comprimida es menor que la original: La incorporación de las secuencias que codifican los algoritmos conducen a una disminución de la longitud neta de la cadena. Podridse pensar en el dicho clásico " darme las posiciones y velocidad de cada partícula y averiguare el futuro". Se dirá que es reducible si existe alguna compresión que reduzca su longitud.
  2. La cadena comprimida es mayor que la original: Cuando la compresión conduce a un incremento de la cadena original. Entre de otro modos posibles, puede suceder cuando se extrae una porción de una cadena reducible. Se dirá que es irreducible si no existe alguna compresión que reduzca su longitud.
Una compresión dada sobre una cadena será mínima cuando no exista otra compresión sobre la misma cadena de menor extensión.

Por otra parte en la medida en que una cadena de datos pueda comprimirse en una o varias formas diferentes puede darse la siguiente clasificación:

  1. La cadena es compresible mínimo univoco: Cuando la compresión mínima de la cadena es única.
  2. La cadena es compresible mínimo múltiple: Cuando la compresión mínima de la cadena es múltiple.
Por ejemplo aplicado al método científico  se dirá que una teoría es mínima múltiple cuando siendo mínima existen otras teorías científicas que comprimen el conjunto de datos científicos en la misma extensión.


LA SIGNIFICACION

Dada una cadena de caracteres que no contiene instrucciones es decir sin comprimir,  la condición suficiente y necesaria para que  la cadena tenga significado es que pueda comprimirse, pues que tenga significado implica que existe una norma o instrucción que la cadena obedezca.
Por ejemplo, cuando un técnico analiza a través de un osciloscopio el conjunto de pulsos eléctricos que estimulan un altavoz cuando se escucha la radio puede encontrar que la cadena contiene instrucciones (sonidos en un rango, el uso de ciertos fenómenos y el uso de un lenguaje), en este nivel para el sesudo técnico la cadena de pulsos contiene instrucciones y por tanto tiene significado.  Además, para el oyente de radio la cadena de pulsos cuando pasa a excitar el altavoz es portador de un significado evidente, como una canción por ejemplo.  Ahora dado que la cadena de caracteres puede no tener compresión única, el significado de la misma puede no ser única. 


ORGANISMOS SUJETOS A EVOLUCION EN LA CADENA DE DATOS

Supóngase la existencia de una cadena de datos no comprimida que o bien evoluciona en el tiempo o que se comporta de modo que parece que evoluciona en una variable denominada tiempo. Supóngase además que una posible compresión de esta cadena establece unos principios suficientes para que pueda desarrollarse un juego evolutivo. El éxito evolutivo puede versar en como una determinada secuencia "biológica" de datos se hace hegemónica en la cadena total, para ello la secuencia afectara al entorno de secuencias que le rodean y el entorno de secuencias que le rodean afectaran a esta secuencia, y esta afectación reciproca se dará en virtud de las instrucciones que se obtienen en una posible compresión (del verbo comprimir) de la cadena total. Se podría decir que tenemos una cadena de datos que significa el juego evolutivo, a este punto es importante remarcar lo siguiente:

  1. En ningún momento es necesario que lo que representa la cadena tenga realidad física tangible, la cadena comprimida podría digamos escribirse en un block de notas y ser desarrollado por un contable jubilado. O quizás la cadena ya se encuentra desarrollada en un block de notas, no parece que los seres allí descritos puedan encontrar la diferencia y además no existirá la necesidad de contable que desarrolla.
  2. La cadena de datos extendida perse carece de significación a menos que se encuentren los algoritmos que la comprimen, y estos algoritmos se ha establecido son tales que hacen que la secuencia de bits sea interpretada como un organismo biológico digamos y todo lo que en su entorno acontece como lo propio de un escenario biológico. Podría existir otra forma de compresión, pero esta es la utilizada.
Según la experiencia con la vida terrestre, una buena forma de optar a tener algún éxito evolutivo es que la secuencia de datos que se entiende significa un organismo obtenga información de las otras secuencias que se entiende  significan el entorno. Por ejemplo, en la versión física seria de gran ayuda que un organismo pudiera captar la cercanía con un foco de alta temperatura para no seguir acercándose. Para ello, debe de existir en el algoritmo contemplado la posibilidad de que una secuencia dada del entorno afecte de un modo determinado a una secuencia del organismo y que después el organismo completo cambie de posición, que no es otra cosa que se de un cambio en los datos de la cadena que son entendido como la posición.

LA MANGOSTA

Supongamos que el contable  en su desarrollo de la cadena de datos  ha escrito sobre  una hoja del block una secuencia de datos que puede entenderse como una mangosta viviendo en la sabana africana.



La secuencia de bits de la mangosta es alterada por las demás secuencias en virtud de unos algoritmos, generando unos cambios en los bits de la mangosta lo cual en su conjunto es interpretado como información que percibe la mangosta al otear el horizonte. Pero la mangosta no esta viendo lo que el contable ve, ni parece que pueda verlo jamás, lo que esta viendo es una representación sui generis del entorno que le permite por las reacciones que implica actuar de forma evolutivamente favorable. 


REPRESENTACION

Es así que una representación dada de la cadena de datos estará sometida a la criba evolutiva, seleccionando aquellas representaciones mas fiables de aquellas que lo fueren menos.

Como se dijo dada una secuencia de datos en el interior de la cadena, esta tendrá ventaja evolutiva si es capaz de obtener información acerca del estado del resto de la cadena y si es capaz de interpretar y responder adecuadamente a esta información.

Primeramente se debe de suponer que una cadena de datos que significa la mangosta solo puede acceder a la información de sus propios estados, si pudiera acceder a un estado externo entonces ese estado externo pertenecería a la mangosta. Es decir, la "mangadena" solo podría elaborar supuestos algoritmos y representaciones teniendo como inputs las medidas de sus propios estados que pudieron ser quizás alterados por algoritmos que contemplan bits externos. 

Una vez los estados internos de la mangadena se han alterado, la adecuada disposición de los bits de la cadena podría identificar un determinado estado (por ejemplo uno que se entendería por peligroso) para a continuación encadenar una reacción evolutivamente favorable. Esto lo mismo sucede para un protozoo que huye del calor, que para una mangosta que otea con viva mirada el horizonte, pero para la mangosta se hace mas palpable que así la identificación de los estados propios como la reacción encadenada le ha evocado una representación del mundo.

Por otra parte dado que los estados internos como la encadenación de reacciones son primeramente datos e instrucciones subyacentes del sistema, las representaciones emergen del sistema.

No se muestra claro como es posible que una representación del mundo puede emerger en una cadena desarrollada sobre un block, pero si se acepta que un ente tendra representación de las cosas si es capaz de superar alguna variante del test de turing entonces se debería de aceptar que de hecho en el block emergen representaciones del mundo, dado que el universo codificado en el block puede contener a un equipo de catedráticos que se dedican a menesteres tales como la realización de test de turing y que sean superados.


MULTIPLICIDAD REPRESENTATIVA

Supóngase que los estados internos capaces de ofrecer información significativa a dos hipotéticos ser es vivos corresponden con los espacios de una cadena de letras. Por ejemplo xfytrr seria un determinado estado interno que se obtiene de agrupar 6 estados individuales.
Supóngase además que los seres vivos responden de alguna forma frente a estos estados internos, encadenando una acción. Además la forma en la que estos estados internos han encadenado la acción final genera una representación para el ser vivo. Se supondrá que dicha representación consiste en la coloración de un unos cuadrados dispuestos en forma de rejilla. 

Para Y la rejilla es esta:



Donde en los 6 estados internos posibles, los 3 primeros hacen referencia a donde esta "la comida" y los 3 últimos a donde esta el ser vivo en cuestión. Las dos primeras letras harían referencia a las coordenadas y la ultima al color.

Para el X la rejilla es:
Como para al anterior, de los 6 estados internos posibles, los 3 primeros hacen referencia a donde esta "la comida" y los 3 últimos a donde esta el ser vivo en cuestión. En cambio, la primera letra da la coordenada vertical, la segunda da el color y el tercero da la coordenada horizontal.

Supóngase ahora los estados interno aaaffb y deaffb, para el ente Y la representacion es la siguiente.

Según se interpreta la comida en verde va acercándose, cuando el cuadrado verde se ponga encima del rojo se dirá que el ente Y cierra las mandíbulas. Esta seria la representacion de la escena para el ente Y.

Para el ente X la misma secuencia adquiere la forma:


Donde la interpretación que la comida va acercándose en la vertical y además su color se esta aproximando, de forma que cuando la comida este a la par y tenga el mismo color el ente X cerrara las mandíbulas. Tenemos por tanto dos representaciones diferentes exitosas en dos seres diferentes.


CONCLUSIONES

Estos sencillos ejemplos sirven para ilustrar que es posible encontrar varias representaciones a partir de la misma base, y que además representaciones diferentes de los mismos acontecimientos pueden ser igual de exitosos, siempre y cuando el algoritmo subyacente que emplea el ser lo sea.

No se discute el hecho de que nuestra representacion del mundo sea más exitosa que cualquier otra conocida, se señala que puede haber representacion del mundo independientemente de su éxito,  según la estructura de datos subyacentes y operaciones propias del ser en cuestión.

Se podría decir que la cadena carece de representacion intrínseca, y que depende de forma "artificial" de los procesos que subyacen a la representacion.  Dicho de una forma alegre y peregrina, por ejemplo el mundo se comportaría como si tuviera espacio, pero el sustrato del mundo no tendría porque estar espaciado.