MODELO BASICO DE LA CIUDAD

Básicamente una ciudad tiene ciudadanos, tiene medios de trasporte y tiene sitios a los que los ciudadanos demandan ir. Existen otras cosas que son análogos a esto, por ejemplo un termitero o el interior del cuerpo humano, etc.

LA CIUDAD CONTINUA

La ciudad en realidad es una entidad con calles y edificios, con coches y viviendas, la ciudad en realidad es discontinua.  Pero seria conveniente para facilitar el tratamiento utilizar magnitudes tales como densidades y medias estadísticas.

Por ejemplo se sabe que en realidad en la ciudad viven muchas personas en los edificios y pocos en las calles, si se representara esto sobre un grafico se vería que existen fuertes discontinuidades. En cambio si se representara en cada punto la media de habitantes por metro cuadrado en un radio de 20 metros podríamos tener una función "prácticamente" continua y deribable. Aunque esta densidad de población no responde punto por punto con la realidad, no parece que fuera mala idea emplearlo como guía para construir en la ciudad según que equipamientos en que zonas etc.

LA CIUDAD ILIMITADA

En principio una ciudad podría ser infinita en las 3 direcciones espaciales, se supondrá en todo caso que es ilimitada en el ancho y en el largo. Si se considera que esta limitada por lo alto, entonces ello implicaría que el metro cuadrado de suelo tiene un uso potencial limitado, por ejemplo podría servir para albergar hasta 100 personas si se construyera un rascacielos. En cambio si se considera el la ciudad es ilimitada en las 3 direcciones es el metro cúbico el que tiene un uso potencial limitado, por ejemplo si se decidiera construir una tienda de pelucas en ese metro cúbico no se podrían vender a la hora mas que el establecido por un limite superior. Se esta por tanto en todo caso ante unos problemas de escasez.

LOS USOS DE LA CIUDAD

El volumen de una ciudad puede emplearse para ciertos usos, entre los cuales se puede enumerar:

1. Viviendas: alojan ciudadanos
2. Transporte: carreteras y demás
3. Ofertas varias: Tiendas, lugares de trabajo etc.

Las viviendas tienen ciudadanos, las ofertas pueden ser una potabilizadora de agua, un restaurante o cualquier cosa que se le ocurra. Los ciudadanos consumen las redes de transporte para alcanzar las ofertas.

Dado que se trabajara con densidades se tendría que:

• P(x,y,z) es la densidad de población en un punto, según un método de calculo. Para no complicar la notación se dirá que es simplemente P. Cada unidad de densidad de m2 o m3 de ciudadanos dispone de un recurso limitado, el tiempo, el cual emplean para transportarse y ir a las tiendas o a otras ofertas. Esto significa que dispone de un tiempo limitado para dar una vuelta por la ciudad, después tendrá que volver a su casa.
• T es la densidad de las redes de transporte, que además coincide con el flujo de población que es capaz de atravesar su perímetro o su volumen en un tiempo dado.
• O es la densidad de la oferta conjunta, que es la suma de las densidades de las ofertas individuales. La cantidad de población que es capaz de atender por m2 o m3 y hora obedece a e*O donde e es la eficiencia que será descrito mas adelante.

Por otro lado la suma de las 3 densidades esta limitada a una cantidad S. Por ejemplo la población podría saturarse a 100 hab/m2 y el trasporte a 50 m*coches*h/m2, es necesario por tanto introducir unas constantes para contemplar en que medida cada densidad contribuye a la saturación. La formula de saturación quedaría por tanto:

S=p*P+t*T+o*O donde las minúsculas son las constantes y S es el valor en el que se satura.


MAXIMO RECORRIDO Y AREA DE ACCESO

Para calcular el máximo recorrido posible en tal ciudad primeramente hay que averiguar cual es el porcentaje de la población que esta intentando ir a algún sitio, a este porcentaje se le llamara k. Esta población estará en las carreteras de modo que la densidad de población en la carretera es k*P.  Si a T (el caudal soportado) se le divide esta cantidad k*P (la sección del tubo) se obtendría la velocidad a la que se desplaza esta población por las vías de transporte. Por tanto se tiene que V=T/(k*P).

Suponiendo k constante, para ahorrar la integración, y siento t el tiempo disponible se tiene que el máximo recorrido realizable por un ciudadano en tal ciudad es de  X=(T*t)/(2k*P), que es además el radio del circulo o de la esfera a la cual puede acceder el ciudadano, o visto de otra forma es el radio desde el cual pueden llegar ciudadanos a un determinado punto. El 2 se incluye por la necesidad de contemplar el recorrido de ida y vuelta.

Como es razonable, el área de acceso decrece con la densidad de población y crece con la capacidad del transporte.

UNIDADES

Las unidades deben de resultar congruentes entre ellas, con ello es suficiente, pero por establecer un sistema:

• k=adimensional
• P=hab/m2
• T=(m*hab)/(s*m2)
• t=segundos
• X=metros
• V=m/s
• O=ud/(s*m2)

EJEMPLO PRACTICO DE CIUDAD I; ALTURA DE EDIFICIOS Y USO DEL SUELO

Pese a lo simplista del modelo, se vera que resultados arroja. Se tiene una ciudad, donde el suelo puede utilizarse para hacer carreteras o para hacer edificios. T es proporcional a la superficie dedicada a carreteras y P es proporcional a la superficie ocupada por los edificios y el número de pisos H de estos. Además cuanto mas alto es el edificio mayor es el tiempo que se pierde bajando el ascensor, el tiempo perdido responde a H/v, donde H son las plantas del edificio y v la velocidad plantas/segundo del ascensor.

Se define E como la proporción de edificios, luego la proporción de carreteras es (1-E). Por tanto T=c(1-E) donde c es una constante, por otra parte P=d*E*H. El tiempo disponible t se obtiene de restarle al tiempo total tt el tiempo empleado en el ascensor, quedando por tanto t=tt-2*H/v por subir y bajar. Se ve que hay muchos parámetro, a ojo se puede intentar dar algunos valores para una ciudad típica como puede ser Bilbao.

Datos:

• k=0.3, es esperable que  en ese porcentaje en algunos momentos del día los habitantes estén todos intentando ir a algún sitio.
• tt= 7200 segundos, es decir los habitantes estarían dispuestos a gastar 2 hora en sus desplazamientos ida-vuelta.
• d= 0.04 hab/m2, es decir cada 25 m2 de planta de ciudad albergan a un habitante si no se construyen carreteras.
• v= 0.125 plantas/s, es decir una planta cada 8 segundos, teniendo en cuenta que hay que llamar al ascensor..
• c= 1.2(m*hab)/(s*m2), teniendo en cuenta que a una velocidad media de 10m/s por la ciudad hay 0.12hab/m2 en la calzada (si circulan mas despacio habría mas habitantes)
• X=50.000 metros, supóngase que interesa que se llegue a esa distancia pues en ese área se encuentran las fabricas etc.

Sustituyendo todo en la formula de la distancia, llego la hora del mathtype:

El objetivo para determinar E y H es el de maximizar la densidad de población P=d*E*H , por tanto se pondrá E en función de P, E=P/d*H. Después simplificando con software:

Si se representa gráficamente, la función densidad de población frente a numero de pisos es el siguiente:

Es la curva de verde oscuro, que tiene un máximo de 198 pisos, mas del doble que las torres gemelas con una densidad total de 0.175 hab./m2, lo que equivale a 175000hab/km2, o 10 veces la densidad del distrito centro Shinjuku de la ciudad de Tokio. Por otra parte a este máximo corresponde un reparto del suelo atención del 2,2% para rascacielos y 97,8% de carreteras. En rojo la curva para X=100km y en verde claro para X=25km.


EJEMPLO II

Esta vez fijando un valor de E=70% y de H=5 pisos que podrían ser aproximados para  una ciudad como Bilbao se calculara de acuerdo a este modelo cual es la velocidad a la que se mueven los coches conservando los valores anteriores que sea necesario conservar. Se tenia que V=T/(k*P) por tanto V=c(1-E)/(k*d*E*H). Sustituyendo los valores: