viernes, 29 de octubre de 2010

FUERZAS SIN CAMPOS

 

Supóngase que se tiene una partícula encerrada en un pozo, en el cual una de sus paredes es móvil, como muestra la siguiente figura.



Resolver la ecuación de Schrödinger para una partícula en una caja ofrece el siguiente resultado:


Al mover la pared de la caja puede incrementarse o disminuirse la energía de la partícula, por tanto es necesario realizar un trabajo o una fuerza a lo largo del espacio.

Si se deriva la energía con respecto a se obtiene la expresión de la fuerza que se realiza sobre la pared:
Resolver la ecuación de Schrödinger para una partícula en una caja ofrece el siguiente resultado:


Como se ve es una fuerza que varia con la inversa del cubo de la distancia.

Supóngase ahora que se tienen dos electrones, cada uno de los cuales están confinados en una caja. Una de las cajas esta fijada en el origen de coordenadas mientras que la otra puede desplazarse libremente a lo largo del eje X. Las dimensiones de las cajas son fijas y no cambian con el tiempo. Ahora entre las cajas se encuentra confinado un fotón que tiene una longitud de onda que es 1/2  la distancia entre ambas cajas (1º armónico):

Se procederá a calcular la expresión de la fuerza:


Se aprecia que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia, al uso de las fuerzas clásicas, no obstante la proporcionalidad es distinta a la ley de Culomb como puede apreciarse: Se procederá a calcular la expresión de la fuerza:


Es decir la fuerza seria en todo caso del orden de 1727 veces mayor que la debida a la repulsión electrostática.

miércoles, 27 de octubre de 2010

LA INFORMACION Y MACROENTES

SITUACION EJEMPLO

Supóngase un conjunto de personas en el interior de un local, entonces llega alguien que es más fuerte que cualquiera de los presentes pero que seria vencido por dos cualesquiera personas. El nuevo visitante, rudo y lanzado, al que le llamaremos el rey de la fiesta tiene la mala costumbre de cantar en voz alta una caución irritante, "desincentivante".

Entonces, cada uno de los presentes se encuentra incentivado por hacer callar  semejante  petardo. Para hacerle callar al menos dos personas tendrían que acercarse donde el y dándole un argumento de fuerza, lograr que cese en sus cánticos. Si se acerca uno solo, el osado recibirá un fuerte testarazo que lo dejara fuera de combate.

Ahora supóngase que los presentes no pueden comunicarse entre ellos, la idea seria que alguien con iniciativa se le plantase delante con la esperanza de que otro se le uniera en la causa. ¿Que sucederá?

SI CONSIDERAMOS RACIONALES.....

Cabe plantear dos escenarios:
  1. Los sujetos conocen la escala de incentivos del resto: En este caso cada uno de los sujetos sabe que si se enfrente al rey de la fiesta cualquiera de los otros le respaldara pues que lo haga no le supondrá ningún riesgo y además lograra silenciarle. Por tanto en este escenario todos están incentivados a enfrentársele. 
  2. Los sujetos desconocen la escala de incentivos del resto: Los sujetos no saben si al enfrentársele alguien les respaldara o si incluso se lo recriminaran, en este caso y pese a que los incentivos para los sujetos son los mismos que para el caso 1º, no se podrá evitar el canturreo.
CONSIDERACIONES

El ejemplo es uno de una serie de situaciones  que pueden describirse del siguiente modo: cuando concurren a un juego un conjunto de jugadores, donde existe un subconjunto de los mismos que tienen el mismo sistema de incentivos o la misma matriz de pagos.

SUSTITUYENDO EL SUJETO POR EL GRUPO

Teorema
En caso de capacidad de comunicación, si existe una colección de sujetos que tiene el máximo de utilidad en un hecho, entonces la solución del juego de múltiples jugadores es idéntico a si se considera un solo macroente racional. (Condición suficiente)



Observese el siguiente caso.


Supongamos que traicionar supone hacer un falso amago de colaborar, siguiendo la estrategia MIN-MAX cada una de las personas decidiría no colaborar, pues es la opción que menores perdidas potenciales provoca, "no te la pueden jugar". No obstante la tabla cumple con las condiciones del teorema, por el cual el resultado es el del macroente que decidirá colaborar. Y este es porque ambos jugadores comparten información y saben que si deciden colaborar el otro inevitablemente colaborara. 

Veamos la siguiente tabla:


Se trata de la matriz de pagos para diversos hechos propia del dilema del prisionero , en este caso se observa que no puede aplicarse el teorema porque el máximo de utilidad para ambas personas se encuentra en hechos o acontecimientos diferentes. Un macroente en esta situación decidiría no traicionar.


SEGUNDAS CONSIDERACIONES

En condiciones de acceso total a la información, en un grupo, si existe un subconjunto del mismo que cumple con las condiciones del teorema, entonces se comportara como un único macroente. Además para un individuo, solo existe un macroente que es capaz de contenerlo y que opera como tal, y que corresponde con aquel macroente que decide el acontecimiento de mayor incentivo del sujeto.


lunes, 18 de octubre de 2010

PLANTEAMIENTO DE EXCEPCIONES A LAS LEYES DE GAUSS

La formulación clásica del electromagnetismo corresponde con las leyes de Maxwell, que consiste en 4 ecuaciones. Una de estas ecuaciones, considerada la ley de Gauss para el magnetismo dice: 

La integral del campo magnético a lo "largo" de una superficie cerrada cualquiera del espacio es 0.

Que matemáticamente puede expresarse del siguiente modo:

 
Y que puede ilustrarse con la siguiente imagen:

Donde puede verse que para cada superficie cerrada S, las líneas de campo magnético que entran en la superficie es idéntica a las que sale.


PLANTEAMIENTO DE LA EXCEPCION

Supóngase que se tiene un solenoide, su campo magnético tendrá la siguiente forma:


En relatividad general es posible definir un horizonte de sucesos en torno a una masa lo suficientemente compacta (agujeros negros), de forma que ningún campo puede atravesar de dentro a fuera el horizonte de sucesos. (En esta teoría la gravedad se considera curvatura del espacio tiempo, y capaz de permear el horizonte de sucesos).

De un solenoide orientado hacia un horizonte de sucesos, parte de las líneas del campo magnético atravesaran el horizonte de sucesos sin poder regresar a través del mismo. Es así que el horizonte de sucesos parecería por si misma una excepción a la ley de Gauss para el magnetismo.

Por otra parte supóngase que se coloca en los extremos del solenoide dos horizontes de sucesos, con la intención de que estos horizontes "absorban" el campo magnético y se obtenga una distribución del campo magnético del siguiente tipo:


De forma que se obtendría una excepción a la ley de Gauss diferente al horizonte de sucesos y un conjunto que podría operar como un monopolo magnético.


LA TRANSMISION DE LOS CAMPOS: EL QUID DE LA CUESTION

En teoría el campo magnético en un punto esta definido mediante un vector que obedece a la siguiente formulación:


Y lo que sucede en ese punto no depende de lo que suceda en otros puntos del espacio donde no se encuentren cargas en movimiento, es decir la cercanía de un horizonte de sucesos no le afecta, ni ninguna barrera que no involucre cargas en movimiento. Por tanto la figura del solenoide quedaría de la siguiente forma:


En teoría un campo magnético no tiene porque propagarse en el sentido de que tiene que realizar un recorrido como lo hace una ardilla que sale a por avellanas, y menos en la dirección que señalan las líneas de fuerza. Lo único legitimo parece aceptar que una perturbación es registrada con un retardo en un punto alejado, pudiéndose quizás plantear algún experimento (la bobina entre dos horizontes de sucesos) que permita decidir sobre si existe transito o no.

Un planteamiento análogo puede realizarse para la ley de Gauss para la electrostática.