lunes, 7 de octubre de 2013

SOBRE EL CONOCIMIENTO

 

A la pregunta de qué es el conocimiento se responde de forma parca:

El conocimiento es aquello que permite ganar más que el azar en un juego cualquiera.

Todo juego que se precie cuenta con estados o situaciones distinguibles y distintas entre ellas. Los juegos trascurren de estado a estado, hasta un estado final típico o resultado, categorizable como ganar o perder. Bien.

Todo juego digno de ese nombre, permite a un jugador decidir al menos parcialmente el estado en el que deja el juego tras su decisión. Si un jugador en un juego utiliza cómo criterio para decidir el azar, ganará de forma media lo propio de la absoluta ignorancia. Si el jugador aplica criterios que le permiten ganar más que el azar (incluso contra otro jugador), entonces ese criterio, es conocimiento. Si gana menos que el azar entonces es equivoco. Por tanto el maná comienza a brotar para mostrarnos que ser un ignorante es mejor que estar equivocado.

Ciertos juegos versan sobre acertar las cifras que aparecen en la pantalla de un medidor, utilizando las cifras de otros indicadores, ganando aquel que más se aproxima a su valor. Las ciencias.

  • Dos criterios de juego distintos que superan al azar, pueden originar decisiones muy distintas.
  • Un criterio puede ser insuperable por cualquier otro.
  • No necesariamente existe un criterio que gane siempre, aunque puede existir.
  • Un criterio devenido en conocimiento, no tiene porque presentarse bajo una forma normativa, formal y aséptica. Puede tratarse de una mera superstición.
  • ¿Existe algún juego donde existe un pico de ganancias en el azar?

El conocimiento debe de ser falsable

El resultado del azar y el resultado del conocimiento deben poder compararse

ALGUNAS RELACIONES

Utilizando conceptos de la teoría de la información de Shannon, un juego tiene un ancho de banda, el cual viene determinado por el número de decisiones que puede tomar un jugador en cada estado del juego. Un jugador más interesado en trasmitir un mensaje que en ganar podría utilizar este ancho de banda para trasmitirlo; lo que debe recordarnos la historia de aquel ajedrecista cuyo juego se vio muy mermado una vez fue fichado por los servicios de inteligencia. La aplicación de cualquier criterio reduce este ancho de bandas; criterios ganadores pueden reducir el ancho de banda por completo.

¿PUEDE UN PLANTEAMIENTO EXISTENCIAL CONTENER CONOCIMIENTO CIENTIFICO?

Como se vio en esta entrada, es necesario acudir a teorías cada vez mas generalistas cuando el numero de partículas crece, superando la capacidad de calculo y de medición del estado de la técnica. No obstante en estos niveles de criterios generalistas sigue existiendo conocimiento; teoría de la evolución de Darwin por ejemplo, geología, fisiología ect. En ultima instancia, cuando se trata de ganar más que el azar en cuestiones tan completas como la sociología o la psicología, nada parece impedir que un criterio tan poco académico como que “las personas huyen de las casas en llamas” contenga conocimiento. Es posible que pueda plantearse un ámbito en el cual un abordamiento existencial del asunto (al fin y cabo huir de una casa en llamas es bastante existencial), sea una mejor estrategia que el azar y quizás mejor que cualquier otra.

domingo, 29 de septiembre de 2013

EL PORQUE LOS RAYOS DEL SOL FORMAN TRIANGULOS CUANDO ATRAVIESAN LAS NUBES

 

sol

Un verdadero fenómeno paranormal mostrándose con impunidad

El sol se encuentra a una distancia 10.000 diámetros terrestres, por tanto los rayos de luz que llegan a la tierra son prácticamente paralelos entre ellos, ¿como es posible entonces que los rayos de luz que aparecen en la imagen muestren direcciones tan diferentes?

Pareciera que el sol está a escasa distancia de las nubes, y que si hay un hueco entre ellas, se cuela un haz de luz, que va divergiendo según se acerca a la tierra, de forma que si el ancho del hueco es de 50 metros en las nubes, la proyección en el suelo es de 100. Por tanto la explicación es que arriba de las nubes, en la propia atmosfera debe de haber una zona de re-dispersión de la luz para que la emita como un cono, por ejemplo otra nube mas alta en donde rebota la luz del sol y la emite.

¿Seguro? Dejemos las bromas para el 28 de diciembre.

Lo cierto es, por sorprendente que pueda parecer, que esos rayos de luz deben de ser y son, paralelos. Cuando la luz atraviesa los huecos entre las nubes no crea conos, crea volúmenes cuyas secciones horizontales tienes todas y cada una de ellas la misma forma y área. El hecho de que parezcan conos es una ilusión óptica, que se debe a que a las distancias consideradas la visión estereoscópica humana deja de poder discernir la profundidad. Dando la impresión de que todos y cada uno de esos rayos de luz, incluso cada parte de esos  rayos de luz, se encuentran todos a una misma distancia, en algún lugar entre Bilbao y Baracaldo. Lo cierto es que los rayos de luz, y cada uno de sus tramos se pueden encontrar a distancias muy dispares, siendo que la geometría proyectada en la retina, trasforma cilindros en conos.

GEOMETRIA PROYECTIVA

sol2

Ciertamente la geometría proyectiva trasforma las líneas paralelas en secantes. En los casos cotidianos, en los cuales podemos atribuir una distancia “psicológica” constante a lo largo de las líneas que se nos muestran como secantes, la percepción de la paralelitud hace aparición, siendo entonces que se produce la sensación de profundidad, necesaria para dotar a la imagen y a las atribuciones psicológicas de consistencia mutua. Pero cuando los métodos de atribución de esta distancia psicológica constante no funcionan (por falta de referencias, experiencia, o por estar fuera de la discernabilidad estereoscópica), la percepción de paralelitud no se manifiesta, a falta de ella no es necesaria la “profundidad” para la consistencia y la imagen se ve como líneas secantes pertenecientes a una misma distancia.

lunes, 15 de abril de 2013

METODO PARA SOPORTAR GRANDES ACELERACIONES

Supóngase que se quiere hacer despegar un cohete que hará un viaje con una aceleración constante de 20 Gs durante un par de días, y que pretende llevar un astronauta a bordo. La magnitud de esta aceleración hace que un peso de 100 kilos se convierta en 2 toneladas, o que un corazón pese unos 30 kilos, en definitiva que la muerte le sobrevenga al astronauta en escasos segundos.

No obstante si el astronauta realiza el viaje completamente sumergido en una urna con un fluido de la misma densidad que su cuerpo, no experimentará ninguna fuerza G. Para ello tendrá que equiparse con un equipo de un submarinista, o estar inmerso en un liquido respirable, 

Podría pensarse que durante la aceleración, el astronauta adquiere tanto peso que se sumerge más en su urna hasta dar con el fondo del mismo, en donde sus piernas tendrán que soportar las 2 toneladas de peso, pero esto no es cierto. El propio agua (fluido) habrá aumentado su peso de forma proporcional, siendo que el peso del agua desplazada y el del astronauta sigue siendo idéntico. El astronauta estará sin moverse del equilibrio en el interior del fluido. 

SURGEN ALGUNAS CONSIDERACIONES

Existe no obstante una ganancia neta en la presión periférica que debe de soportar. Si suponemos que antes de despegar se ha hecho el vacío en la urna y la única presión que soporta el astronauta es de la columna de agua X que hay sobre el. Entonces a 20G la presión periférica es el equivalente a estar sumergido a 20·X metros de profundidad. Esto es así porque el peso de la columna de agua ha aumentado proporcionalmente al incremento de los G. 

El record de profundidad para submarinistas parece estar en los 330 metros, unas 34 atmósferas de presión. Ello gracias a que el cuerpo humano puede considerarse como incomprimible, siendo que los problemas tienen que ver con la disolución y posterior formación de burbujas de nitrógeno durante la descompresión al ascender. Esto equivaldría a que si ese submarinista estuviera sumergido en posición horizontal en la urna a 0,33 metros de la superficie, podría soportar la friolera de 1000 Gs.

2º  La densidad del cuerpo humano no es homogénea, esto significa que existen partes del cuerpo que tienen a ascender y otras a hundirse. Creándose un estado de tensiones de tracción en el cuerpo, que es en general pequeño y que separa las partes ligeras de las pesadas, tendiendo a formar el equivalente al momento bipolar de la electrostática. Cuando se incrementan las Gs esta tensión aumenta en el mismo factor y puede terminar claro sobrepasando un límite vital. Lo cual evidentemente se ha de tener en cuenta.

 Este punto ilustra que en la situación de un cuerpo sumergido en un fluido, debe de tomarse con cuidado el principio de equivalencia de Galileo, por el que todos los cuerpos caen a la misma aceleración en la gravedad independientemente de la masa.


¿Es equivalente moverse a 20 Gs por el espacio en un fluido de idéntica densidad a una profundidad de X, a estar a 20G·X metros de profundidad en un planeta con 1G?

No es equivalente, volviendo al principio de tensionalidad expuesto en el artículo anterior, vemos que la existencia del punto genera un estado tensional en el caso de los 20Gs que no existe en el caso de un G a mayor profundidad. Por tanto no son equivalente y son situaciones distinguibles una de la otra.

viernes, 29 de marzo de 2013

PRINCIPIO DE TENSIONALIDAD–EL PROBLEMA DE LA CARGA ELECTRICA SOBRE EL PLANETA

 

Supóngase el espacio vacío tridimensional que es surcado por una futurista nave espacial. La tripulación tiene que lidiar con una avería que ha inutilizado los sensores, de forma que desconocen si el motor que les provee de aceleración está funcionando o no. No obstante en el medio de la sala hay un gran bloque de cierto material que esta firmemente anclado al chasis de la nave. Este bloque tiene la propiedad de que es capaz de brillar con un color u otro dependiendo del estado tensional de cada uno de sus puntos; en caso de que no existan tensiones internas el bloque no brilla en absoluto. Si la nave tuviera el motor encendido, la masa del bloque se doblaría y tensaría arrastrado por sus cimientos.

Si la tripulación observa que el bloque no brilla deducen que están en reposo, o por el principio de relatividad moviéndose a velocidad uniforme por el espacio. Pero hay algo que no pueden descartar y es que quizás todos los elementos de la nave estén siendo acelerados de forma uniforme.

En la forma usual en la que se aceleran los móviles, la variación del momento lineal se aplica a un elemento particular de este móvil (por ejemplo el motor del cohete) y esta variación del momento es trasladado al resto del móvil, creándose un estado tensional interno “no compensado” distinguible del que sería propio de un referencial inercial. Es por las implicaciones en los experimentos internos que pueden llevarse acabo en la nave de este estado tensional no compensado, que permite distinguir el estado de la nave del de movimiento uniforme.

UNA NUEVA TECNOLOGIA DE ACELERACIÓN

Supóngase que se dispone de una tecnología de propulsión que trasmite el mismo momento lineal a todas y cada una de las partículas que componen la nave; podría conseguirse quizás distribuyendo cierto bosón en el material. Pese a que la nave estaría acelerándose con respecto a un referencial inercial típico cualquiera, dado que su estado tensional interno sería indistinguible al del reposo, se postula:

_Las leyes físicas, y el resultado de los experimentos es indistinguible de los realizados en reposo, para un móvil con estado tensional compensado. 

En la practica este estado tensional compensado en la aceleración es difícil de conseguir, por tanto en la practica la aceleración es distinguible del reposo. Pero es planteable y por tanto esta indistinguibilidad debe contemplarse.

SOBRE EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

No obstante, el principio de equivalencia (de indistinguibilidad) entre un móvil que está en reposo, y un móvil que cae libre en el interior de un campo gravitatorio es en general falso, dado que las fuerzas de marea implicadas en los campos gravitatorios esféricos generan un estado tensional impropio de un movimiento uniforme.

ESTADOS TENSIONAL ENTRE MOVILES

Como se verá a continuación el que un móvil este en reposo con respecto a un referencial inercial usual (sin estado tensional), no implica que también tenga un estado tensional compensado. Un ejemplo puede encontrarse en un objeto que este sobre la superficie de un planeta hueco, el cual pese a estar en reposo con respecto a un objeto situado en el interior del planeta hueco, tiene un estado tensional no compensado atribuible a una aceleración aplicada en la base del objeto.

Del mismo modo dos objetos con el mismo estado tensional no tienen porque estar en reposo relativo. Por ejemplo una bola con carga +Q en un solo punto A, que esta apoyado sobre una de las placas internas de un condensador y la misma bola siendo acelerada por el espacio por una fuerza que se aplica en ese punto A.

EL PROBLEMA DEL ESPACIO DE FONDO COMO MARCO DE LA ACELERACIÓN

Con los ejemplos anteriores en mente, coloquemos en el espacio un andamiaje de metros y relojes en reposo con respecto a un referencial inercial. ¿Se encuentra esta métrica privilegiada para determinar si un objeto se esta moviendo con una aceleración intrínseca  y que por tanto va a sufrir una serie de efectos de acuerdo a las teorías físicas? La respuesta es no. Como ya se vio dos móviles con estados tensionales muy diferentes pueden moverse con la misma aceleración en el seno de un sistema de coordenadas. Existe una completa independencia de los objetos sobre el espacio en el que se mueven, no existiendo una forma de establecer que se está acelerando y que no únicamente en virtud de los desplazamientos en el espacio. Las teorías físicas deben de considerar únicamente aceleraciones relativas entre objetos, no con respecto a un fondo u “eter” que establece que movimientos son inerciales o no. La cualidad de inercial es únicamente dependiente de su estado tensional e independiente del movimiento a través de un sistema de coordenadas.

EL PROBLEMA DE LA ACELERACION DE LA CARGA ELECTRICA

El principio de equivalencia y por ende la relatividad general permiten plantear el problema de una carga eléctrica situada sobre un planeta, dando un resultado que no coincide con la experiencia. Dado que la carga eléctrica estaría siendo acelerada en un sentido absoluto (forzada con respecto a la curvatura “fondo” del espacio), el electromagnetismo predice que la carga irradiara fotones de forma continua. Lo cual contradice principios físicos como el de conservación de la energía, la conjunción de ambas teorías es inconsistente y por tanto contienen principios falsos, que deben de “parchearse” con algún postulado adicional.

LA SOLUCION AL PROBLEMA DE LA ACELERACION DE LA CARGA ELECTRICA

Como se expuso la aceleración debe de plantearse en relación al resto de objetos que componen el sistema. Por tanto una carga sobre un planeta no irradiará nada a aquellos objetos de los que no se este alejando aceleradamente, pero si interactuará de esta forma con cualquier carga que se mueva aceleradamente con respecto a ella, sea su estado tensional compensado o no.

CONSIDERACIONES FINALES

La supuesta curvatura del espacio tiempo no es sino una forma de marcar un sistema de referencia u ”eter” fijo en el espacio, que van a determinar con sus geodésicas el tal o cual efecto que acompaña a una determinada trayectoria. El eter había sido promovido desde la posición absoluta a la velocidad absoluta, para terminar morando escondido en la aceleración absoluta de la RG. El presente articulo es un ataque frontal a esta idea afirmando que el movimiento con respecto a un fondo no tiene porque establecer el estado tensional del móvil, no existe un sistema referencial de aceleraciones absolutas ni de orden superior. Siendo que este punto de vista explica el problema de la carga sobre la superficie del planeta.

jueves, 28 de marzo de 2013

lunes, 18 de febrero de 2013

LA GUERRA DE LAS CORRIENTES

 

Existe una característica fundamental por el cual la corriente alterna es preferible para el trasporte de corriente eléctrica y es que puede ser fácilmente trasformada, elevando la tensión o disminuyéndola, manteniendo la potencia de la línea constante. Está facilidad para la trasformación se debe a que la corriente alterna genera un flujo magnético variable en el tiempo, el cual puede utilizarse para producir a la carta cualquier otro voltaje senoidal. Esto significa una ventaja esencial por si misma.

Existe una ventaja derivada de esta capacidad para la transformación de los voltajes y es que va ha ser posible alimentar diferentes nodos de la red eléctrica con diferentes tensiones. Y esto tiene un efecto añadido interesante.

PORQUÉ DISIPA MENOS UNA LINEA DE TRASPORTE EN ALTA TENSION

Las líneas de trasporte en alta tensión disipan menor potencia por efecto Joule que su equivalente a baja tensión, única y exclusivamente porque existe otra parte del circuito en donde la tensión es menor. Es decir, si a una línea de transporte en alta tensión le siguiera una red de distribución en ultra alta tensión, la potencia disipada por la línea de transporte sería mayor que la misma línea alimentada por la misma potencia en corriente continua (sin transformadores). Dicho de otra forma, la alta tensión en el transporte, por si sola no implica nada.

Que el trasporte es más eficaz realizándolo en alterna es debido a que la transformación de las corrientes dentro de un circuito permite seleccionar cuales serán las zonas de un circuito que consumirán más o menos potencia.

EFECTO DE TRASVASE DE LA POTENCIA DISIPADA

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Supóngase un generador de Potencia P, una línea de trasporte de mayor tensión con una resistencia resultante R1, un transformador de intensidad (no deja de ser un trasformador de voltaje) y una línea de consumo con su resistencia resultante R2. Se tiene:

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Esto es, la potencia disipada se desplaza de R1 a R2  (del trasporte al consumo) según k aumenta. Es importante atender a que los valores absolutos del voltaje no tienen ninguna influencia, solo las proporciones en las que se presenta en los diferentes lugares del circuito.

sábado, 16 de febrero de 2013

CUANDO MÁS FRIO NO ES MÁS FRIO


INTRODUCCION

O cuando a menor temperatura de refrigerante, menor refrigeración.
Supóngase una placa plana de metal dentro de una urna,  que genera calor con una potencia P tal que compensa el calor que la placa cede a la atmósfera de la urna. Todas las paredes de la urna excepto el techo son aislantes perfectos y tiene un sistema de refrigeración externo que mantiene constate la temperatura T de este techo. Para simplificar se supondrá:
  1. Que la conducción del calor a lo largo de la urna se realiza por conducción (no existe convección).
  2. Que el gradiente térmico es perpendicular a la superficie del metal.
  3. Que la atmosfera está compuesta por dos sustancias, aire (A) y una sustancia (V), cada una con sus respectivas conductividades térmicas.
  4. Que a diferencia del aire, la sustancia (V) puede condensarse, precipitar y ser recogido por un sistema de canalizaciones a un reservorio.
  5. Que la conductividad térmica de todos los gases varia “poco” con la temperatura y lo hace de forma proporcional en todos ellos. 
  6. La composición es homogénea en todo el volumen de la urna y viene dada por la temperatura del techo (foco frio).
También se tendrán en cuenta otras simplificaciones adicional más adelante.

CONDUCCION DEL CALOR

El calor a través de una superficie de una atmosfera homogénea es:

conductividad 1 
Cuando la atmosfera está diferenciada en 2 capas de composición diferente; como un sándwich, el calor a través de cualquiera de estas capas debe de ser igual:

conductividad 2 
La conductividad resultante no está afectada por el ordenamiento de las dos capas, por otra parte es indiferente a que toda la capa A este agrupada antes que V, o que A y V se hayan dividido en pequeñas capas y después intercalado ente ellas cómo cartas de una baraja. La conductividad térmica resultante se obtiene por tanto:

conductividad 3 
La siguiente simplificación trata de igualar las longitudes de cada aislante con la contribución a la presión de los dos componentes. Está es una simplificación que viene a exponer que la conductividad térmica resultante entre dos fluidos depende de la presión relativa entre ellas y no de sus presiones absolutas; lo cual no es cierto, la tendencia de los gases es perder conductividad según sus presiones absolutas caen. Por lo tanto tenerlo en cuenta añadiría un efecto “acalorante”  (a favor de la tesis) adicional al esquema. Se tiene por tanto (1):

conductividad 4

SITUACION PRÁCTICA

Datos relevantes
GAS CONDUCTIVIDAD Tº EBULLICIÓN 1 Atm
Aire 23.94 mW/(m.K) Varios
Vapor de Agua 24.79 mW/(m.K) 100 °C
Oxígeno 24.24 mW/(m.K) -183 °C
Nitrógeno 24 mW/(m.K) -195.9 °C
Metano 32.81 mW/(m.K) -161.6 °C

1º ATMOSFERA DE AIRE Y VAPOR DE AGUA CONDENSABLE

El vapor de agua tiene una conductividad ligeramente superior a la del aire, por tanto en su ausencia el aire se volvería menos conductivo. No obstante al enfriarse el aire también aumenta el gradiente térmico entre la placa y el techo, por tanto habrá que comprobar a que ritmo desciende la concentración de vapor con la temperatura para sacar conclusiones. A partir de los datos de presión en el equilibrio para el vapor de agua, (para el aire se aplica la ley de los gases ideales) y aplicando la formula (1), se puede representar el calor cedido para una plancha a una temperatura, dependiendo de la temperatura media de la atmosfera (que está a la mitad de Δt):

conductividad aire vapor

El calor cedido está escalado entre 0 y 1. Se aprecia que independientemente de la temperatura de la placa disipadora (100, 200, o 300 ºC) el calor cedido para mantener su propia temperatura aumenta cuando la temperatura media de la urna cae. De hecho de una forma prácticamente proporcional.

2º ATMOSFERA DE NITRÓGENO Y METANO CONDENSABLE

Como se extrae de los datos, el metano licua antes que el nitrógeno siendo su conductividad térmica bastante más elevada que el nitrógeno. Mientras que el panorama en el ejemplo anterior podía corresponder a la atmosfera terrestre, este podría ser un caso de una atmosfera equiparable a la de Titán, satélite de Saturno.

Titan detalle 
En un escenario particular se supondrá que existe un reservorio liquido de metano capaz de suministrar la evaporación suficiente como para que la curva de presión-temperatura para el vapor de metano se cumpla (lo que podría ser un océano). Mientras que para el nitrógeno habrá un reservorio mucho más limitado, haciendo que su presión de vapor deje de crecer por agotamiento del reservorio cuando la presión es igual a la que le corresponde por la ley de los gases ideales. Lo que sucede antes de los –200 ºC.

conductividad nitrogeno metano

Cómo puede apreciarse en está ocasión, para las 3 temperaturas consideradas para la placa disipadora, existen tramos en donde si se disminuye la temperatura media de la urna, el calor que debe generar la placa para conservar su temperatura disminuye. Lo cual no debería ser sorprendente si se atiende a que la fase más conductiva esta siendo “retirada” a un ritmo suficientemente alto, en estos tramos. Cuando más frio no es más frio.

jueves, 7 de febrero de 2013

INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA COMPLEJA


La derivada de una función en variable real es otra función que da para cada punto el valor de la pendiente. La pendiente es sencilla de visualizar cuando se trata de funciones que tienen 1 o 2 variables independientes (V.I). Cuando es una función de 3 V.I, como por ejemplo la presión en el interior de un globo que acaba de explotar, la derivada puede entenderse como cuanto de juntas o separadas están las diferentes curvas isobáricas (de misma presión).
Una función compleja f(z)=f(x+iy)=X+iY necesita 4 dimensiones para representarse. Podría imaginarse como un eje cartesiano de 3 dimensiones, donde en la base se representan los puntos x e y, siendo X la altura e Y la variable representada en forma de isobaras. Adicionalmente, otra forma de representación, siendo que un número complejo puede identificarse por el modulo (distancia al origen) y argumento (ángulo que forma con el eje X). Haciendo la altura el modulo, el argumento se representaría como curvas isobaras.
No obstante es posible representar una función compleja f(z) en solo 2 dimensiones. Basta para ello representar sobre el plano (x,iy) una rejilla cuadriculada, cada alambre es una línea que mantiene constante el valor de una de las variables. Ahora se trata de representar una rejilla adicional cuyos alambres son las curvas en donde una de las variables de la imagen (X,iY) se mantiene constante. Si se señala un punto sobre este plano se está señalando a la vez (x,iy) y la imagen f(x,iy). A modo de ejemplo:

funcion compleja

Esta forma de representar las funciones complejas servirá para interpretar geométricamente la derivada compleja. 

INTERPRETACION

La definición de derivada expresa:


Representando las dimensiones involucradas:

derivada compleja

En la figura anterior se ha optado por mostrar por separado la rejilla del espacio origen ortogonal y la rejilla del espacio imagen que antes se mostraban superpuestas. En la derivada se dividen ambos vectores. Para entender la derivada; en primer lugar el espacio imagen (en rojo) se “desarruga”; estirando y curvando su superficie como si fuera de goma, haciendo que las líneas rojas se conviertan en cuadriculas iguales a las del espacio origen, conservando la posición del origen del vector imagen en todo caso. El vector f(z+Δz)-f(z) ha cambiado de tamaño y orientación durante el proceso.
interpretacion compleja

Así f´(z) es el vector por el que hay que multiplicar el vector infinitesimal Δz para que dé el vector imagen. En forma polar f´(z)= R(cos@+isen@), donde R es el factor en el que está incrementado un Δz desde el espacio origen al destino y @ es el ángulo en que las rejillas se curvan en el espacio imagen con respecto al origen.

Es decir, el modulo de la derivada señala el efecto ZOOM que experimenta la rejilla imagen (en rojo) en la dirección en la que se evalúa la derivada. Mientras que el modulo muestra el giro que ha experimentado un alambre puesto en la dirección de la derivada al aplicar la función. 

Por tanto una derivada sin parte imaginaria @=0 proviene de una función escalar, mientras que una derivada con modulo unitario no permitiría que los lados de una rejilla cambiaran su magnitud, aunque si que girasen como si estuvieran articulados. En consecuencia dado que la derivada se entiende en términos de modulo y argumento, es preferible numerar la rejilla que le corresponde en dichas variables.