lunes, 18 de febrero de 2013

LA GUERRA DE LAS CORRIENTES

 

Existe una característica fundamental por el cual la corriente alterna es preferible para el trasporte de corriente eléctrica y es que puede ser fácilmente trasformada, elevando la tensión o disminuyéndola, manteniendo la potencia de la línea constante. Está facilidad para la trasformación se debe a que la corriente alterna genera un flujo magnético variable en el tiempo, el cual puede utilizarse para producir a la carta cualquier otro voltaje senoidal. Esto significa una ventaja esencial por si misma.

Existe una ventaja derivada de esta capacidad para la transformación de los voltajes y es que va ha ser posible alimentar diferentes nodos de la red eléctrica con diferentes tensiones. Y esto tiene un efecto añadido interesante.

PORQUÉ DISIPA MENOS UNA LINEA DE TRASPORTE EN ALTA TENSION

Las líneas de trasporte en alta tensión disipan menor potencia por efecto Joule que su equivalente a baja tensión, única y exclusivamente porque existe otra parte del circuito en donde la tensión es menor. Es decir, si a una línea de transporte en alta tensión le siguiera una red de distribución en ultra alta tensión, la potencia disipada por la línea de transporte sería mayor que la misma línea alimentada por la misma potencia en corriente continua (sin transformadores). Dicho de otra forma, la alta tensión en el transporte, por si sola no implica nada.

Que el trasporte es más eficaz realizándolo en alterna es debido a que la transformación de las corrientes dentro de un circuito permite seleccionar cuales serán las zonas de un circuito que consumirán más o menos potencia.

EFECTO DE TRASVASE DE LA POTENCIA DISIPADA

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Supóngase un generador de Potencia P, una línea de trasporte de mayor tensión con una resistencia resultante R1, un transformador de intensidad (no deja de ser un trasformador de voltaje) y una línea de consumo con su resistencia resultante R2. Se tiene:

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Esto es, la potencia disipada se desplaza de R1 a R2  (del trasporte al consumo) según k aumenta. Es importante atender a que los valores absolutos del voltaje no tienen ninguna influencia, solo las proporciones en las que se presenta en los diferentes lugares del circuito.

sábado, 16 de febrero de 2013

CUANDO MÁS FRIO NO ES MÁS FRIO


INTRODUCCION

O cuando a menor temperatura de refrigerante, menor refrigeración.
Supóngase una placa plana de metal dentro de una urna,  que genera calor con una potencia P tal que compensa el calor que la placa cede a la atmósfera de la urna. Todas las paredes de la urna excepto el techo son aislantes perfectos y tiene un sistema de refrigeración externo que mantiene constate la temperatura T de este techo. Para simplificar se supondrá:
  1. Que la conducción del calor a lo largo de la urna se realiza por conducción (no existe convección).
  2. Que el gradiente térmico es perpendicular a la superficie del metal.
  3. Que la atmosfera está compuesta por dos sustancias, aire (A) y una sustancia (V), cada una con sus respectivas conductividades térmicas.
  4. Que a diferencia del aire, la sustancia (V) puede condensarse, precipitar y ser recogido por un sistema de canalizaciones a un reservorio.
  5. Que la conductividad térmica de todos los gases varia “poco” con la temperatura y lo hace de forma proporcional en todos ellos. 
  6. La composición es homogénea en todo el volumen de la urna y viene dada por la temperatura del techo (foco frio).
También se tendrán en cuenta otras simplificaciones adicional más adelante.

CONDUCCION DEL CALOR

El calor a través de una superficie de una atmosfera homogénea es:

conductividad 1 
Cuando la atmosfera está diferenciada en 2 capas de composición diferente; como un sándwich, el calor a través de cualquiera de estas capas debe de ser igual:

conductividad 2 
La conductividad resultante no está afectada por el ordenamiento de las dos capas, por otra parte es indiferente a que toda la capa A este agrupada antes que V, o que A y V se hayan dividido en pequeñas capas y después intercalado ente ellas cómo cartas de una baraja. La conductividad térmica resultante se obtiene por tanto:

conductividad 3 
La siguiente simplificación trata de igualar las longitudes de cada aislante con la contribución a la presión de los dos componentes. Está es una simplificación que viene a exponer que la conductividad térmica resultante entre dos fluidos depende de la presión relativa entre ellas y no de sus presiones absolutas; lo cual no es cierto, la tendencia de los gases es perder conductividad según sus presiones absolutas caen. Por lo tanto tenerlo en cuenta añadiría un efecto “acalorante”  (a favor de la tesis) adicional al esquema. Se tiene por tanto (1):

conductividad 4

SITUACION PRÁCTICA

Datos relevantes
GAS CONDUCTIVIDAD Tº EBULLICIÓN 1 Atm
Aire 23.94 mW/(m.K) Varios
Vapor de Agua 24.79 mW/(m.K) 100 °C
Oxígeno 24.24 mW/(m.K) -183 °C
Nitrógeno 24 mW/(m.K) -195.9 °C
Metano 32.81 mW/(m.K) -161.6 °C

1º ATMOSFERA DE AIRE Y VAPOR DE AGUA CONDENSABLE

El vapor de agua tiene una conductividad ligeramente superior a la del aire, por tanto en su ausencia el aire se volvería menos conductivo. No obstante al enfriarse el aire también aumenta el gradiente térmico entre la placa y el techo, por tanto habrá que comprobar a que ritmo desciende la concentración de vapor con la temperatura para sacar conclusiones. A partir de los datos de presión en el equilibrio para el vapor de agua, (para el aire se aplica la ley de los gases ideales) y aplicando la formula (1), se puede representar el calor cedido para una plancha a una temperatura, dependiendo de la temperatura media de la atmosfera (que está a la mitad de Δt):

conductividad aire vapor

El calor cedido está escalado entre 0 y 1. Se aprecia que independientemente de la temperatura de la placa disipadora (100, 200, o 300 ºC) el calor cedido para mantener su propia temperatura aumenta cuando la temperatura media de la urna cae. De hecho de una forma prácticamente proporcional.

2º ATMOSFERA DE NITRÓGENO Y METANO CONDENSABLE

Como se extrae de los datos, el metano licua antes que el nitrógeno siendo su conductividad térmica bastante más elevada que el nitrógeno. Mientras que el panorama en el ejemplo anterior podía corresponder a la atmosfera terrestre, este podría ser un caso de una atmosfera equiparable a la de Titán, satélite de Saturno.

Titan detalle 
En un escenario particular se supondrá que existe un reservorio liquido de metano capaz de suministrar la evaporación suficiente como para que la curva de presión-temperatura para el vapor de metano se cumpla (lo que podría ser un océano). Mientras que para el nitrógeno habrá un reservorio mucho más limitado, haciendo que su presión de vapor deje de crecer por agotamiento del reservorio cuando la presión es igual a la que le corresponde por la ley de los gases ideales. Lo que sucede antes de los –200 ºC.

conductividad nitrogeno metano

Cómo puede apreciarse en está ocasión, para las 3 temperaturas consideradas para la placa disipadora, existen tramos en donde si se disminuye la temperatura media de la urna, el calor que debe generar la placa para conservar su temperatura disminuye. Lo cual no debería ser sorprendente si se atiende a que la fase más conductiva esta siendo “retirada” a un ritmo suficientemente alto, en estos tramos. Cuando más frio no es más frio.

jueves, 7 de febrero de 2013

INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA COMPLEJA


La derivada de una función en variable real es otra función que da para cada punto el valor de la pendiente. La pendiente es sencilla de visualizar cuando se trata de funciones que tienen 1 o 2 variables independientes (V.I). Cuando es una función de 3 V.I, como por ejemplo la presión en el interior de un globo que acaba de explotar, la derivada puede entenderse como cuanto de juntas o separadas están las diferentes curvas isobáricas (de misma presión).
Una función compleja f(z)=f(x+iy)=X+iY necesita 4 dimensiones para representarse. Podría imaginarse como un eje cartesiano de 3 dimensiones, donde en la base se representan los puntos x e y, siendo X la altura e Y la variable representada en forma de isobaras. Adicionalmente, otra forma de representación, siendo que un número complejo puede identificarse por el modulo (distancia al origen) y argumento (ángulo que forma con el eje X). Haciendo la altura el modulo, el argumento se representaría como curvas isobaras.
No obstante es posible representar una función compleja f(z) en solo 2 dimensiones. Basta para ello representar sobre el plano (x,iy) una rejilla cuadriculada, cada alambre es una línea que mantiene constante el valor de una de las variables. Ahora se trata de representar una rejilla adicional cuyos alambres son las curvas en donde una de las variables de la imagen (X,iY) se mantiene constante. Si se señala un punto sobre este plano se está señalando a la vez (x,iy) y la imagen f(x,iy). A modo de ejemplo:

funcion compleja

Esta forma de representar las funciones complejas servirá para interpretar geométricamente la derivada compleja. 

INTERPRETACION

La definición de derivada expresa:


Representando las dimensiones involucradas:

derivada compleja

En la figura anterior se ha optado por mostrar por separado la rejilla del espacio origen ortogonal y la rejilla del espacio imagen que antes se mostraban superpuestas. En la derivada se dividen ambos vectores. Para entender la derivada; en primer lugar el espacio imagen (en rojo) se “desarruga”; estirando y curvando su superficie como si fuera de goma, haciendo que las líneas rojas se conviertan en cuadriculas iguales a las del espacio origen, conservando la posición del origen del vector imagen en todo caso. El vector f(z+Δz)-f(z) ha cambiado de tamaño y orientación durante el proceso.
interpretacion compleja

Así f´(z) es el vector por el que hay que multiplicar el vector infinitesimal Δz para que dé el vector imagen. En forma polar f´(z)= R(cos@+isen@), donde R es el factor en el que está incrementado un Δz desde el espacio origen al destino y @ es el ángulo en que las rejillas se curvan en el espacio imagen con respecto al origen.

Es decir, el modulo de la derivada señala el efecto ZOOM que experimenta la rejilla imagen (en rojo) en la dirección en la que se evalúa la derivada. Mientras que el modulo muestra el giro que ha experimentado un alambre puesto en la dirección de la derivada al aplicar la función. 

Por tanto una derivada sin parte imaginaria @=0 proviene de una función escalar, mientras que una derivada con modulo unitario no permitiría que los lados de una rejilla cambiaran su magnitud, aunque si que girasen como si estuvieran articulados. En consecuencia dado que la derivada se entiende en términos de modulo y argumento, es preferible numerar la rejilla que le corresponde en dichas variables.